Điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau:

8  7  5  6  6  4  5  2  6  3

7  2  3  7  6  5  5 6  7  8

6  5  8  10  7  6  9  2  10  9

a)Dấu hiệu ở đây là gì?hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu?

b)Lập bản tần số, tính điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 7A?

c)Tìm mốt của dấu hiệu?

mọi người giúp mk với mk đg cần gấp

Điểm kiểm tra môn Toán của các học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau:
 

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Sĩ số học sinh lớp 7A là bao nhiêu?
b) Lập ra bảng tần số
c) Rút ra nhận xét về số các giá trị, số các giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, giá trị có tần số nhỏ nhất 
d) Dựng biểu đồ đoạn thảng
e) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu 

Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b) Lập bảng “tần số”.

Bài 1 ( 2 điểm): Điều tra về điểm kiểm tra 15  phút môn Toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả  như sau:

a)               Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

Lập bảng tần số , tính số trung bình cộng, tìm mốt

Bài 1: Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau:

a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?       

b/ Lập bảng tần số và rút ra nhận xét.

c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu?   

d/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 2 : Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)

a.  Dấu hiệu ở đây là gì?

b.  Lập bảng “tần số”, tính trung bình cộng

........................................................ Chương 4 – ĐƠN THỨC, ĐA THỨC

Bài 1: Cặp đơn thức nào sau đây đồng dạng:

a)     3 và

- 0,5

b)  2xy³ và 2 x³y         c) 5xy² và 7y²x      d)

2xy2 z và

-0,7xyzy

Bài 2: Biểu thức nào là đơn thức :13x2 y + x; 3 - 2x;

- 5x; 3( x + y ); 3xy2 ;

 2x ; 7

y

Bài 3: Thu gọn đơn thức , xác định phần hệ số và phần biến. Tìm bậc đơn thức?

a)   ( -2xy² )³.(-3xy)             b)  (-3xy²)². 1 xy            c) (-2x).(-0.5xyz)

9

Bài 4: Tìm nghiệm các đa thức

a)  2x – 4         b)  4x + 3    c) x² – 2x              d)  2x² – 18          e*) x² + 1

Bài 5: Cho đa thức M(x) = 5x³ – x² + 4x + 2x² - 5x³ + 4

a)     Thu gọn, sắp xếp giảm dần theo biến, tìm bậc của đa thức thu được.

b)    Tính giá trị của đa thức M(x) tại x= 5; x= -2;  x= -4

Bài 6: Cho hai đa thức A(x)= x³+3x²- 4x+5;      B(x) = x³-2x²+x+3

a)  Tính :  A(1);  A(-2) ; B (-3)               b)  Tính A(x) - B(x)       c)   Tính A(x) + B(x)

Bài 7: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A = 2x²y – 3xy² – x²y + 2xy² –xy + 1 tại x = -2; y = 1

2

Bài 8:  Cho hai đa thức  P(x) = 2x³ – 2x + x² – x³ + 3x + 2

và Q(x) = 3x³ - 4x² + 3x – 4x – 4x³ + 5x² + 1

a)     Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .

b)  Tính M(x) = P(x) + Q(x) ;                  N(x) = P(x) – Q(x)

c)   Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm ( vô nghiệm)

Bài 9: Tìm đa thức M biết:

a) M – (3xy – 4y²) = x² – 7xy + 8y²

b) M + (5x² – 2xy) = 6x² + 9xy – y²

c) (9xy – 7x²y + 1) – M = (3 – 2x²y – 3xy)

Bài 10: Cho đa thức M(x) = 4x³ + 2x⁴ – x² – x³ + 2x² – x⁴ + 1 – 3x³

a)  Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.

b)   Tính M(–1) và M(1)

c)   *Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm

Bài 11: Cho các đa thức: f(x) = x3 – 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x – 1; h(x) = 2x2 – 1

a)   Tính: f(x) – g(x) + h(x)

b)   Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0

Bài 12: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1). Tìm x sao cho f(x) = 4.

Bài 13: Cho các đa thức: A = x² – 2x – y² + 3y – 1 ;    B = – 2x² + 3y² – 5x + y + 3 Tìm đa thức C biết:

a)  C =   A+ B                           b) C + B = A                                     c) B – C = A

Bài 14: Tìm hệ số m để đa thức mx ² – 4x +5 có x = – 1 là một nghiệm

   Phần hình học

Bài 1: Cho tam giác ABC có   = 40⁰ ;   = 60⁰. So sánh độ dài AB và BC.

Bài 2: Cho  ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 6cm. So sánh các góc của tam giác ABC.

Bài 3: Cho    ABC = ∆ DEF; viết tất cả các cặp cạnh, cặp góc bằng nhau của hai tam giác đã cho.

Bài 4:Cho tam giác DMN vuông tại D có DM = 6dm; MN = 10 dm. Tính DN.

Bài 5: Cho tam giác ABC với BC = 1cm, AC = 9cm . Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm).

Bài 6: Cho tam giác ABC cân, biết AB = 5,2 cm; BC = 1,2 cm. Tính độ dài cạnh AC. (Không cần vẽ hình)

Bài 7: Cho tam giác ABC (hình5) có AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

a)  Biết  , hãy so sánh HB và HC .

b)  Biết HB < HC, hãy so sánh

Bài 8: Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.

a)  Chứng minh: ∆ ABE = ∆ ACD

b)   Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. Bài 9: Cho tam giác DEF cân tại D có DE = DF = 17cm, EF = 16cm, đường trung tuyến DM. Chứng minh:

a)  ∆DEM = ∆DFM.

b)  Tính DM.

c)* Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF. Tính GD, GM.

Bài 10: Cho ∆DEM cân tại D có hai đường trung tuyến MA và EB cắt nhau tại C (A thuộc DE,

B thuộc DM). Chứng minh rằng

a)  ∆DEB = ∆DMA               b) *ME < 4AC

Bài 11: Cho ∆ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H ∊ BC).

a)     Chứng minh: ∆ABH = ∆ACH

b)    Gọi K là trung điểm AC, BK cắt AH tại G. Tính GH biết AH = 9cm.

Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.

a)  Chứng minh ΔABH = ΔACH.

b)  Tính độ dài đoạn thẳng AH.

c)   *Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại B, vẽ trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:

a) ∆ABM = ∆ECM                  b) EC ⟘ BC         c)* AC > CE         d) *BE//AC

Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc với AC và CK vuông góc với AB (H thuộc AC; K thuộc AB)

a)     Chứng minh BH = CK

b)     Gọi I là giao điểm của BH và CK. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?

c)      *Chứng minh I nằm trên tia phân giác của góc BAC

Bài 15: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh: a) AC = DB              b) *AC + BC > 2AM.

Bài 16: Cho   = 60⁰, Ot là tia phân giác của góc xOy, lấy điểm C thuộc Ot ( C ≠ O)

Từ C kẻ CA vuông góc Ox ( A   Ox), kẻ CB vuông góc Oy ( B  Oy). Chứng minh rằng:

a) Tam giác OAB đều.                       b) OC là đường trung trực của AB.

Bài 17: Cho tam giác cân ABC cn tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∊ BC).

a)  Chứng minh HB = HC.

b)  Cho biết AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Tính độ dài AH.

c) *Kẻ HE vuông góc với AB (E ∊  AB), kẻ HF vuông góc với AC (F ∊AC). Chứng minh tam giác EFH là tam giác cân.

Bài 18: Cho tam giác ABC (AB <AC), có AD là tia phân giác của góc A (D∊BC). Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a)  Chứng minh: BD = DE

b)  Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh: ∆ ABC = ∆AEK và

c)   ∆AKC là tam giác gì? Vì sao?

d)  *Chứng minh: AD ⟘ KC.

Bài 19: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:

a)   ∆ABE  ∆ADC

b)    BMC = 120⁰

Bài 20: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K

a)  Chứng minh ∆BNC = ∆CMB

b)  Chứng minh ∆BKC cân tại K

c)   Chứng minh BC < 4.KM

Bài 1 Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau.

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?

b) Lập bảng tần số.

c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu

Bài 1. Điểm thi học kì I môn toán lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu? Nêu các giá
trị khác nhau của dấu hiệu
b) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy) và tìm
mốt của dấu hiệu.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
d) Biết điểm trung bình cộng kết quả thi học kì I môn Toán của khối 7 là 7,2. Em hãy
nêu nhận xét về kết quả kiểm tra trên của lớp 7A.

Dạng 1: Toán về thống kê

Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh một lớp 7 được ghi như sau:

a. Dấu hiệu ở đây là gì? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?

b. Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? Lập bảng tần số?

c. Tìm mốt của dấu hiệu? Nêu nhận xét về việc học môn Toán của lớp 7 được đề cập trong bài toán.

d. Tính số trung bình cộng?

e. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 2: Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và ghi lại như sau:

a) Bảng trên đươc gọi là bảng gì?

b) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

c) Lập bảng “tần số” và nêu nhận xét

d) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Dạng 2: Đơn thức, đa thức

- Tìm bậc của đơn thức, bậc của đa thức

- Cộng, trừ đa thức.

- Tìm nghiệm của đa thức

Bài 1. Cho hai đa thức

          M(x) =   

     N(x) =

a. Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến?

b. Tính M(x) + N(x).

c. Tính M(x) - N(x).

Bài 2: Cho f(x) = 9 – x⁵ + 4 x - 2 x³ + x² – 7 x⁴

                   g(x) = x⁵ – 9 + 2 x² + 7 x⁴ + 2 x³ - 3 x.

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).        

c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).

Bài 3: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2

B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.

b)  Tính P(x) = A(x) + B(x)  và  Q(x) = A(x) – B(x)

c)  Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).

Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

          A(x) = 2x - 8;                 B(y) = y² - 3y;                C(x) = x² + 9

Dạng 3: Các bài tập hình học

- Tính số đo góc của một tam giác khi biết số đo của hai góc còn lại

- Biết tên của giao điểm của các đường đồng quy trong tam giác đã học trong chương trình.

- Bài tập hình học tổng hợp

Bài 1. Cho MNP vuông tại M có MN = 6cm, MP = 8 cm. Gọi A là trung điểm của NP. Trên tia đối của tia AM lây điểm N sao cho AN = AM.

          a. Tính độ dài NP.

          b. Chứng minh: .

          c. Tính .

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC ( E   BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .

a/ Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH ; 

b/ Chứng minh BH là trung trực của AE

c/ So sánh HA và HC ;         

d/ Chứng minh BH  IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC