Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q tương ứng là trung điểm AB,BC,CD,DA. CM: MP=1/2(BC+AD) và NQ = 1/2(AB+CD) thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
Help me!
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q tương ứng là trung điểm AB,BC,CD,DA. CM: MP=1/2(BC+AD) và NQ = 1/2(AB+CD) thì tứ giác ABCD là hình bình hành
2 tháng rồi bạn có biết kết quả chưa vậy
Đúng 0
Bình luận (1)
11 tháng 9 2021 lúc 14:13
Cho tứ giác \(ABCD\) , gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Biết \(MP=\dfrac{1}{2}\left(AD+BC\right)\), \(NQ=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)\). \(CMR:\) tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Trên tia đối của PB lấy H sao cho BP = PH
ΔBPC và ΔHPD có:
BP = HP (cách vẽ)
\(\widehat{BPC}=\widehat{HPD}\left(đối.đỉnh\right)\) (đối đỉnh)
PC = PD (gt)
Do đó, ΔBPC=ΔHPD(c.g.c)
=> BC = DH (2 cạnh t/ứng)
và \(\widehat{PBC}=\widehat{PHD}\) (2 góc t/ứ), mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BC // HD
ΔABH có: M là trung điểm của AB (gt)
P là trung điểm của BH (vì HP = BP)
Do đó MP là đường trung bình của ΔABH
\(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}AH\) ; MP // AH
\(\Rightarrow2MP=AH\)
Có: \(AD+DH\ge AH\) (quan hệ giữa 3 điểm bất kì)
\(\Leftrightarrow AD+BC\ge2MP\) (thay \(DH=BC;AH=2MP\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{AD+BC}{2}\ge MP\)
Mà theo đề bài: \(MP=\dfrac{BC+AD}{2}\)
Do đó, \(AD+DH=AH\)
=> A,D,H thẳng hàng
Mà HD // BC (cmt) nên AD // BC
Tương tự: AB // CD
Tứ giác ABCD có: AD // BC (cmt);AB // CD (cmt)
Do đó, ABCD là hình bình hành
Đúng 2
Bình luận (0)
BÀI 1. cho tứ giác ABCD. AC = BD. M , N, P ,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. chứng minh MP vuông góc NQ
bài 2, cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, góc D = 70 độ.hH là hình chiếu của B trên AD. M là trung điểm CD. Tính góc HMC
help me. 5h đi học rồi ạ
Bài 1:
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ=NP và MQ//NP
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2(3)
Từ (1) và (3) suy ra MQ=MN
Xét tứ giác MQPN có
MQ//PN
MQ=PN
Do đó: MQPN là hình bình hành
mà MQ=MN
nên MQPN là hình thoi
Suy ra: MP⊥NQ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có AB=AD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,CD,BC,AD.
a) CM tứ giác QMBD là hình thang cân.
b) Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB,BD. CM tứ giác KMIP là hình bình hành và MP,NQ,PK đồng quy.
c) CM MP + NQ < 1/2 chu vi của ABCD.
AI GIÚP VỚI MAI NỘP RỒI!!! 
a) Xét tam giác ABD có:
AD = AB (giả thiết)
=> Tam giác ABD là tam giác cân
=> Góc B = góc D (t/chất của tam giác cân)
Có: Q là tr/điểm AD
M là tr/điểm AB
=> QM // BD (t/chất đg tr/bình của tam giác)
=>Tứ giác QMBD là hình thang
Mà: Góc B = góc D (tam giác ABD là tam giác cân)
=> Hình thang QMBD là hình thang cân
P/s: Mình giải đến đây thôi. Mình thấy câu b "có j đó sai sai"?! Chẳng phải ở trên đã nói M là tr/điểm của AB rồi sao?! Sao ở câu b lại nói I là tr/điểm của AB?! Mình chưa giải câu c vì mik nghĩ đáp án câu b có thế sẽ là manh mối để giải câu c. Mình mong nếu bạn viết nhầm thì mau mau sửa lại để mik giải tiếp!!!! Thân.
Đúng 0
Bình luận (4)
Cho tứ giác lồi ABCD trong đó AB vuông góc với BC.gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,Bc,CD,DA. Biết MP+NQ lớn hơn hoặc bằng ½(AB+CD+BC+DA)
CMR) ABCD là Hình chữ nhật
Ai là thần đồng toán hình thì help me,mình **** cho
Cho tứ giác lồi ABCD trong đó AB vuông góc với BC.gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,Bc,CD,DA. Biết MP+NQ lớn hơn hoặc bằng ½(AB+CD+BC+DA)
CMR) ABCD là Hình chữ nhật
Ai là thần đồng toán hình thì help me,mình **** cho
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm các đường chéo AC, BD. Chứng minh:
a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành.
b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng quy.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm các đường chéo AC, BD.
Chứng minh: a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành
b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng quy
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(1)
Xét ΔCDA có
P là trung điểm của CD
Q là trung điểm của DA
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔCDA
Suy ra: PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
a) QQ là trung điểm của ADAD
MM là trung điểm của ABAB
⇒QM⇒QM là đường trung bình của ΔABDΔABD
⇒PN∥=12BD⇒PN∥=12BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra ⇒QJ∥=12CD⇒QJ∥=12CD (1)
Tương tự KNKN là đường trung bình của ΔBCDΔBCD
QJ∥=KN(∥=12CD)QJ∥=KN(∥=12CD)
⇒⇒ tứ giác JNKQJNKQ là hình bình hành.
b) Tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành
⇒ Gọi MP∩QN=O⇒ Gọi MP∩QN=O
⇒O⇒O là trung điểm của MPMP và QNQN
Tứ giác INKQINKQ là hình bình hành
Có hai đường chéo là QNQN và KJKJ
OO là trung điểm của QNQN
⇒O⇒O là trung điểm của KJKJ
⇒MP,NQ,JK⇒MP,NQ,JK đồng quy tại OO trung điểm của mỗi đường.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tứ giác ABCD và các điểm M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD,DAa. Chứng minh rằng: TỨ giác MNPQ là hình bình hànhb. 2 đường chéo AC và BD phải có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật.Bài 2: Cho tứ giác ABCD biết AC vuông góc với BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DAa. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?b. Tính diện tích tứ giác EFGH biết AC6cm ; BD 4 cmHelp me!
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tứ giác ABCD và các điểm M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD,DA
a. Chứng minh rằng: TỨ giác MNPQ là hình bình hành
b. 2 đường chéo AC và BD phải có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD biết AC vuông góc với BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b. Tính diện tích tứ giác EFGH biết AC=6cm ; BD = 4 cm
Help me!