Ta có

\(M=\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)

ôi câu hỏi hay có khác j câu này Câu hỏi của Lê Phương Thảo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(M=\frac{2015.a}{ab+2015.a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow M=\frac{abca}{ab+abca+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow M=\frac{a^2.b.c}{ab\left(1+ac+c\right)}+\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow M=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow M=\frac{ac+1+c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow M=1\)

Vậy M = 1

câu 2  :

ab+  bc + ca = 2015 

=> 2015 +a^2 = a^2 + ab + bc + ca 

=> 2015 + a^2 = a(a+b ) + c( a + b ) = ( a + c )( a + b)

Tương tự : 2015+b^2 = ( b + c )(b +a )

 2015 + c^2 = ( c + a )(c + b ) thay vào ta có :

( 2015 + a^2)(2015 + b^2 ) (2015 +c^2) = (a + c )(a+b)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b) = [(a+c)(a+b)(b+c) ]^2 là số chính phương 

Câu 1 ) :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2015}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2015}-\frac{1}{z}=\frac{z-2015}{2015z}\)

=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{z-2015}{2015z}\)

=> \(2015z\left(x+y\right)=\left(z-2015\right)xy\)

=> \(2015z\left(2015-z\right)-\left(z-2015\right)xy\) = 0 

=> \(\left(2015-z\right)\left(2015z-xy\right)\)= 0

=> \(\left(2015-z\right)\left(2015\left(2015-x-y\right)-xy\right)=0\)

=> \(\left(2015-z\right)\left(2015^2-2015x-2015y-xy\right)=0\)

=> \(\left(2015-z\right)\left(2015-x\right)\left(2015-y\right)=0\)

=> 2015 - z =  0 hoặc 2015 -x = 0 hoặc 2015 - y = 0 

=> z = 2015 hoặc x= 2015 hoặc y = 2015 

Vậy trong ba số có ít nhất 1 số bằng 2015 

Câu này olm phải chọn câu dưới em vừa làm vừa nghĩ

Ta có:

\(A=\frac{2015a}{ab+2015a+2015}+\frac{b}{bc+b+2015}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{abca}{ab+abca+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{a^2bc}{ab.\left(1+ac+c\right)}+\frac{b}{b.\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{ac}{ac+1+c}+\frac{1}{ac+1+c}+\frac{c}{ac+1+c}\)

\(\Rightarrow A=\frac{ac+1+c}{ac+1+c}\)

\(\Rightarrow A=1.\)

Vậy \(A=1.\)

Chúc bạn học tốt!

Thay $abc=2015$ vào $A$ ta có:

\(\begin{array}{l} A = \dfrac{{{a^2}bc}}{{ab + {a^2}bc + abc}} + \dfrac{b}{{bc + b + abc}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\\ A = \dfrac{{{a^2}bc}}{{ab\left( {1 + ac + c} \right)}} + \dfrac{b}{{b\left( {c + 1 + ac} \right)}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\\ A = \dfrac{{ac}}{{ac + c + 1}} + \dfrac{1}{{ac + c + 1}} + \dfrac{c}{{ac + c + 1}}\\ A = \dfrac{{ac + c + 1}}{{ac + c + 1}} = 1 \end{array}\)

tick cho mình vài cái cho đủ 100 điểm hỏi đáp đi

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{\left(a+b+c\right)c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)c=-\left(a+b\right)ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)

Tự làm nốt

\(M=\frac{abc.a}{ab+abc.a+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+a}=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+a}=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\)