Gọi đa thức đó là: \(A=2x^3-3ax^2+2x+b\)

+) Chia đa thức A cho \(x-1\). Ta có được đa thức dư là \(b+3a\)

Để A chia hết cho x-1 thì đa thúc dư bằng 0 tức là \(b+3a=0\)(1)

+) Chia đa thức A cho \(x+2\). Có đa thức dư là \(b-12a-20\)

A chia hết cho x+2 khi \(b-12a-20=0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\hept{\begin{cases}b+3a=0\\b-12a-20=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+3a-\left(b-12a-20\right)=0\\b+3a+b-12a-20=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}15a+20=0\\2b-9a-20=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{4}{3}\\b=4\end{cases}}\) ĐS: ...

gọi đa thức đó là :

A = 2x³ - 3ax² + 2x + b

+, chia đa thức A cho x - 1 . Ta có được đa thức dư là : b + 3a

để A chia hết cho x - 1 thì đa thức dư bằng 0 tức là : b + 12a = 0 (1)

+, chia đa thức A cho x + 2 có đa thức dư là b - 12a - 20

A chia hết cho x + 2 khi b - 12a - 20 = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\hept{\begin{cases}b+3a=0\\b-12a-20=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}b+3a-\left(b-12a-20\right)=0\\b+3a+b-12a-20=0\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}15a+20=0\\2b-9a-20=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=-\frac{4}{3}\\b=4\end{cases}}\)

Cho g_{( x )} = 0

\(\Leftrightarrow\)( x - 2 )( x - 3 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)x = 2 hoặc x = 3

f_{( 2 )} = 2 . 2³ - 3 . a . 2² + 2 . 2 + b = 20 - 12a + b ( 1 )

f_{( 3 )} = 2 . 3³ - 3 . a . 3² + 2 . 3 + b = 48 - 27a + b ( 2 )

Lấy ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

   - 28 + 15a = 0

\(\Rightarrow\)15a = 28 

\(\Rightarrow\)a = 28 / 15

\(\Rightarrow\)b = 12 / 5

\(2x^3-3ax^2+2x+b⋮\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^3-3ax^2+2x+b⋮x^2+x-2\)

\(\Leftrightarrow2x^3+2x^2-4x+2x^2+2x-4+\left(-4-3a\right)x^2+\left(b+4\right)⋮x^2+x-2\)

=>-3a-4=0 và b+4=0

=>a=-4/3 và b=-4

Định lí Bê-du: Số dư của phép chia đa thức cho nhị thức bằng giá trị của tại

Để F(x) chia hết cho (x-1) thì F(1)=0\(\Rightarrow2.1^3-3a.1^2+2.1+b\)\(=2-3a+2+b=0\Leftrightarrow-3a+b=-4\left(1\right)\)

Để F(x) chia hết cho (x+2) thì F(-2)=0\(\Rightarrow2.\left(-2\right)^3-3a\left(-2\right)^2+2\left(-2\right)+b\)\(=-16-12a-4+b=0\Rightarrow-12a+b=20\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), ta có hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}-3a+b=-4\\-12a+b=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-8}{3}\\b=-12\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(a=\dfrac{-8}{3},b=-12\) thì F(x) chia hết (x - 1)và (x + 2).