x/2=y/3=z/5 và xy+yz+zx=31
Cho \(x+y+z=xyz\) và \(xy+yz+zx\ne-3\)
Chứng minh: \(\dfrac{x.\left(y^2+z^2\right)+y.\left(z^2+x^2\right)+z.\left(x^2+y^2\right)}{xy+yz+zx-3}=xyz\)
cho x+y+z=2; xy+yz+zx=-5 và xyz=-5. tính x^3+y^3+z^3
Ta có:
\(xy+yz+zx=-5;xz=-5\)
\(\Rightarrow xy+yz=0\)
\(\Rightarrow y\left(x+z\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\x+z=0\end{cases}}\)
Nếu \(y=0\) ta có:
\(x+0+z=2\Rightarrow x+z=2\)
\(A=x^3+y^3+z^3=\left(x+z\right)\left[\left(x+z\right)^2-3xz\right]+y^3=2\cdot\left(2^2+3\cdot5\right)+0=38\)
Nếu \(x+z=0\Rightarrow y=2\),ta có:
\(A=x^3+y^3+z^3=\left(x+z\right)\left[\left(x+z\right)^2-3xz\right]+y^3=8\)
Vậy \(A=8\left(h\right)A=38\)
Cho các số dương x;y;z. CMR:
\(\dfrac{xy}{x^2+yz+zx}+\dfrac{yz}{y^2+zx+xy}+\dfrac{zx}{z^2+xy+yz}\le\dfrac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}\)
MỌI NGƯỜI GIÚP MK VỚI!!!
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A=xyz+(x+y+z)-1-( xy+yz+zx)
B=x2y+y2z+z2x+xy2+yz2+zx2+3xyz
C=yz(y+z)+zx(z-x)-xy(x+y)
D=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
giai hpt x+y+z=6 và xy +yz+zx = 12 và 2/x +2/y + 2/z =3
giải hpt
x+yz = 2 và y+zx =2 và z+ xy=2
giải bài nào cũng dc giúp với nha
1. (x;y;z) = (2;2;2) . Đó là hpt đối xứng
2.(x;y;z) = (1;1;1) . Đây cũng là hpt đối xứng
B1:Tìm x,biết:
x-1000/24+x-998/26+x-996/28=3
B2:Tìm x,y và z
a)xy=-3/5;yz=-4/5;zx=3/4
b)x(x+y+z)=-12
-y(-y-z-x)=18
z(y+z+x)=30
c)xy=z;yz=4x;zx=9y
Lời giải:
Tập xác định của phương trình
Sử dụng tính chất tỉ lệ thức, có thể biến đổi phương trình như sau
Chia cả hai vế cho cùng một số
Đơn giản biểu thức
Lời giải thu được
Ẩn lời giải
Kết quả: Giải phương trình với tập xác định
11. xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1
12. xy(x + y) + yz(y + z) + zx(z + x) + 2xyz
13. xy(x + y) + yz(y + z) + zx(z + x) + 3xyz
giúp mik vs mik đang cần gấp =(((
13:
xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz
= xy(x + y) + yz(y + z) + xyz + xz(x + z) + xyz
= xy(x + y) + yz(y + z + x) + xz(x + z + y)
= xy(x + y) + z(x + y + z)(y + x)
= (x + y)(xy + zx + zy + z²)
= (x + y)[x(y + z) + z(y + z)]
= (x + y)(y + z)(z + x)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+zx=1. Chứng minh \(\frac{x}{x^2-yz+3}+\frac{y}{y^2-zx+3}+\frac{z}{z^2-xy+3}\ge\frac{1}{x+y+z}\)
Cho x,y,z>0 và xy+yz+zx=9. Tìm MaxP=x^5/y^3
Nếu biểu thức là: \(P=\dfrac{x^5}{y^3}+\dfrac{y^5}{z^3}+\dfrac{z^5}{x^3}\) thì đề bài sai
Biểu thức này chỉ có min, không có max