Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn: xy + yz + zx = 3xyz. Chứng minh rằng
\(\frac{x^3}{x^2+z}+\frac{y^3}{y^2+x}+\frac{z^3}{z^2+y}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2\ge9\) Chứng minh \(\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}\ge\sqrt{3}\)
Cho x, y, z > 0 thoả mãn: \(xy+yz+zx=3xyz\). Chứng minh rằng: \(\frac{x^3}{z+x^2}+\frac{y^3}{x+y^2}+\frac{z^3}{y+z^2}\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
Cho các số dương x,y,zz thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=670. Chứng minh rằng
\(\frac{x}{x^2-yz+2010}+\frac{y}{y^2-zx+2010}+\frac{z}{z^2-xy+2010}\ge\frac{1}{x+y+z}\)
cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1 chứng minh rằng \(\frac{x}{\sqrt{x+\sqrt{yz}}}+\frac{y}{\sqrt{y+\sqrt{zx}}}+\frac{z}{\sqrt{z+\sqrt{xy}}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx=1
Chứng minh rằng \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\ge\frac{2}{3}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)^3\)
Cho các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=3 và xy+yz+zx\(\ne\)0
Chứng minh rằng \(\frac{x+1}{y+1}+\frac{y+1}{z+1}+\frac{z+1}{x+1}\le\frac{25}{3\sqrt[3]{4xy+yz+zx}}\)
22 tháng 9 2019 lúc 10:53
Cho x,y,z dương thỏa mãn x + y + z = xy + yz + zx. Chứng minh:
\(\frac{1}{x^2+y+1}+\frac{1}{y^2+z+1}+\frac{1}{z^2+x+1}\le1\)
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3}\ge\frac{2}{xy+yz+zx}\)