Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau :
a) A= \(-\sqrt{x+\dfrac{5}{41}}\)\(+\dfrac{7}{12}\)
b) B=\(-\dfrac{5}{13}-\sqrt{x-\dfrac{2}{3}}\)
\(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}\) \(-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) \(-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\) \(\left(x\ge0,x\ne4,x\ne9\right)\)
a\()\) Rút gọn biểu thức trên
b\()\) Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên
`a)(2sqrtx-9)/(x-5sqrtx+6)-(sqrtx+3)/(sqrtx-2)-(2sqrtx+1)/(3-sqrtx)(x>=0,x ne 4,x ne 9)`
`=(2sqrtx-9)/(x-5sqrtx+6)-(sqrtx+3)/(sqrtx-2)+(2sqrtx+1)/(sqrtx-3)`
`=(2sqrtx-9+(sqrtx-3)(sqrtx+3)+(2sqrtx+1)(sqrtx-2))/(x-5sqrtx+6)`
`=(2sqrtx-9+x-9+2x-3sqrtx-2)/(x-5sqrtx+6)`
`=(3x-sqrtx-20)/
1. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất:
a. A=\(\dfrac{2}{5-x}\) b. B=\(\dfrac{19-2x}{9-x}\)
2. Cho hai biểu thức A=\(\dfrac{4x-7}{x-2}\); B=\(\dfrac{3x-9x+2}{x-3}\). Tìm các giá trị nguyên của x để cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên.
Cho biểu thức: B=\(\left[\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right].\dfrac{4x^2-4}{5}\)
a, Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b, Chứng minh rằng: Khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị
a, ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ne-1\)
b, Với \(x\ne1;x\ne-1\)
\(B=\left[\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =\left[\dfrac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =\dfrac{5}{x^2-1}\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =4\)
=> ĐPCM
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(y=\dfrac{x^2+2}{x^2+x+1}\)
Ta có :\(y=\frac{x^2+2}{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow yx^2+yx+y=x^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(y-1\right)+yx+y-2=0\)(1)
*Xét y = 1 thì pt trở thành \(x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
*Xét \(y\ne1\)thì pt (1) là pt bậc 2 ẩn x
Có \(\Delta=y^2-4\left(y-1\right)\left(y-2\right)\)
\(=y^2-4\left(y^2-3y+2\right)\)
\(=y^2-4y^2+12y-8\)
\(=-3y^2+12y-8\)
Pt (1) có nghiệm khi \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3y^2+12y-8\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\le y\le\frac{6+2\sqrt{3}}{3}\)
cho biểu thức C=\(\dfrac{x^3}{x^2-4}-\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}\)
a, Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định
b, Tìm x để C=0
c, Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương
a) C được xác định <=> x khác +- 2
b) Ta có : \(C=\dfrac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=x-1\)
Để C = 0 thì x - 1 = 0 <=> x = 1 (tm)
c) Để C nhận giá trị dương thì x - 1 > 0 <=> x > 1
Kết hợp với ĐK => Với x > 1 và x khác 2 thì C nhận giá trị dương
Cho biểu thức: \(A=\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\)
a, Tìm đkxđ và rút gọn biểu thức A
b, Tìm giá trị của a; biết A<\(\dfrac{1}{3}\)
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>=0\\a< >1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{a}+1\right)}-\dfrac{1}{2\left(\sqrt{a}-1\right)}+\dfrac{a^2+1}{a^2-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-1-\sqrt{a}-1}{2\left(a-1\right)}+\dfrac{a^2+1}{a^2-1}\)
\(=\dfrac{-1}{a-1}+\dfrac{a^2+1}{a^2-1}\)
\(=\dfrac{-a-1+a^2+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\dfrac{a^2-a}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\dfrac{a}{a+1}\)
b: Để A-1/3<0 thì \(\dfrac{a}{a+1}-\dfrac{1}{3}< 0\)
=>3a-a-1<0
=>2a-1<0
hay 0<a<1/2
Chứng minh với mọi giá trị của x để biểu thức có nghĩa thì giá trị của:
A=(\(\dfrac{\sqrt[]{x}+1}{2\sqrt[]{x}-2}\)+ \(\dfrac{3}{x-1}\)- \(\dfrac{\sqrt[]{x}+3}{2\sqrt[]{x}+2}\)). \(\dfrac{4x-4}{5}\)
Không phụ thuộc vào x
Bài 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
a, A = x2 + 3x + 4 | d, D = 4x2+ 4x - 24 |
b, B = 2x2 - x + 1 | e, E = x2 + 6x - 11 |
c, C = 5x2 + 2x - 3 | g, G = \(\dfrac{1}{4}x^2+x-\dfrac{1}{3}\) |
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP VỚI Ạ !!! EM CẦN GẤP !
a) \(A=x^2+3x+4=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)
\(minA=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
b) \(B=2x^2-x+1=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)
\(minB=\dfrac{7}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
c) \(C=5x^2+2x-3=5\left(x+\dfrac{1}{5}\right)^2-\dfrac{16}{5}\ge-\dfrac{16}{5}\)
\(minC=-\dfrac{16}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)
d) \(D=4x^2+4x-24=\left(2x+1\right)^2-25\ge-25\)
\(minD=-25\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
e) \(E=x^2+6x-11=\left(x+3\right)^2-20\ge-20\)
\(minE=-20\Leftrightarrow x=-3\)
f) \(G=\dfrac{1}{4}x^2+x-\dfrac{1}{3}=\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)^2-\dfrac{4}{3}\ge-\dfrac{4}{3}\)
\(minG=-\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=-2\)
a: Ta có: \(A=x^2+3x+4\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
d: Ta có: \(D=4x^2+4x-24\)
\(=4x^2+4x+1-25\)
\(=\left(2x+1\right)^2-25\ge-25\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
e: ta có: \(E=x^2+6x-11\)
\(=x^2+6x+9-20\)
\(=\left(x+3\right)^2-20\ge-20\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-3
P= \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của P
\(a.P=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}-3-5+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-8+x-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\) ( x ≥ 0 ; x # 9 )
\(b.\) \(P=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\text{≤}2\)
⇒ \(P_{Max}=2."="\) ⇔ \(x=0\)