Lời giải:

a. $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ (cm)
$\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$

$\sin B = \frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}$

$\tan B = \frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}$

$\cot B = \frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$

b.

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$ (cm) 

$\sin C = \frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}$

$\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13}$

$\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}$

$\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{5}$

ΔABC vuông tại A mà BC<AB là đề sai rồi bạn

a) Ta có:

\(AC^2=13^2=169\)

\(AB^2+BC^2=5^2+12^2=25+144=169\)

\(\Rightarrow AB^2+BC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B (theo định lý Pytago đảo)

b) Ta có:

\(sinA=cosC=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{12}{13}\)

\(cosA=sinC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{13}\)

\(tanA=cotC=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{12}{5}\)

\(cotA=tanC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{12}\)

a. \(\Delta ABC\) có

\(AB^2+BC^2=5^2+12^2=169\)

\(AC^2=13^2=169\)

\(\Rightarrow AC^2=AB^2+BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\perp tại.B\)

b. \(sin.A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{12}{13}\\ cos.A=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{13}\\ tan.A=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{12}{5}\\ cot.A=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{12}\)

\(sin.C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{13}\\ cos.C=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{12}{13}\\ tan.C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{12}\\ cot.C=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{12}{5}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay AC=12(cm)

b: Xét ΔBAC vuông tại A có

\(\sin\widehat{B}=\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\)

\(\cos\widehat{B}=\sin\widehat{C}=\dfrac{5}{13}\)

\(\tan\widehat{B}=\cot\widehat{C}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{5}\)

\(\cot\widehat{B}=\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{12}\)

a) Dễ thấy : \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta DEC\) (g.g) (Góc A = Góc CDE; góc C chung)

b) Từ a => \(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{EC}\)

c) Từ b => DC.BC = EC.AC