Ta có: n5−n=n(n4−1)=n(n−1)(n+1)(n2+1)

CM n5−n⋮3

Ta thấy n,n+1,n−1 là ba số nguyên liên tiếp nên chắc chắn tồn tại một số chia hết cho 3

⇒n(n−1)(n+1)⋮3⇔n5−n⋮3(1)

CM n5−n⋮5

+) n≡0(mod5)⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5

+) n≡1(mod5)⇒n−1≡0(mod5)⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5

+) n≡2(mod5)⇒n2≡4(mod5)⇒n2+1≡0(mod5)

⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5

+) n≡3(mod5)⇒n2≡9(mod5)⇒n2+1≡0(mod5)

⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5

+) n≡4(mod5)⇒n+1≡0(mod5)

⇒n5−n=n(n+1)(n−1)(n2+1)⋮5

Do đó, n5−n⋮5(2)

CM n5−n⋮16

Vì n lẻ nên đặt n=4k+1;4k+3 Khi đó:[n2=16k2+1+8kn2=16k2+9+24k⇒ n2≡1(mod8)

⇒n2−1⋮8

Mà n lẻ nên n2+1⋮2

Do đó n5−n=n(n2−1)(n2+1)⋮16(3)

Từ (1),(2),(3)⇒n5−n⋮(16.3.5=240) (đpcm)

a) \(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)

vì n chẵn nên đặt n=2k

\(=>\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)

vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là 3 số tn liên tiếp =>chia hết cho 2

=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16

\(n^3+4n=n^3-4n+8n\)

đặt n=2k

=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)

mà \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16 nên \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)chia hết cho 16

a)Nếu n là số lẻ thì n^2 là số lẻ,n^2+n là số lẻ,n^2+n+1 là số chẵn

Nếu n là số chẵn thì n^2 là số chẵn,n^2+n là số chẵn,n^2+n+1 là số lẻ(đề ghi sai)

a, Nếu n là số lẻ thì \(n^2\) lẻ suy ra \(n^2+n\) chẵn (lẻ cộng lẻ ra chẵn nha bạn)

suy ra \(n^2+n+1\) lẻ

 Nếu n là số chẵn thì \(n^2\) chẵn suy ra \(n^2+n\) chẵn (chẵn cộng chẵn vẫn ra chẵn nha bạn)

suy ra \(n^2+n+1\) lẻ

 câu b thì mk không chắc chắn với cách của mk lắm nhưng bạn cứ tham khảo thử nha!
Xét 2 trường hợp 

Xét \(n⋮5\)(n chia hết cho 5) suy ra \(n^2\)chia hết cho 5 mà 1 không chia hết cho 5 nên a không chia hết cho 5

Xét n không chia hết cho 5 suy ra \(n^2\)không chia hết cho 5 mà 1 không chia hết cho 5 nên a không chia hết cho 5

Vậy a không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n

a) Áp dụng định lí nhỏ Fermat vào biểu thức \(n^5-n\), ta được:

\(n^5-n⋮5\)(vì 5 là số nguyên tố)

Ta có: \(n^5-n\)

\(=n\left(n^4-1\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)\)

Vì n-1 và n là hai số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n⋮2\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)

Vì n-1; n và n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮3\)

mà \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)(cmt)

và ƯCLN(2;3)=1

nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮2\cdot3\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮6\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n^2+1\right)⋮6\)

hay \(n^5-n⋮6\)

mà \(n^5-n⋮5\)(cmt)

và ƯCLN(6;5)=1

nên \(n^5-n⋮6\cdot5\)

hay \(n^5-n⋮30\)(đpcm)

kham khảo ở đây nha

Câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

vào thống kê hỏi đáp của mình có chữ màu xanh nhấn zô đó = sẽ ra 

hc tốt ~:B~

Tham khảo câu hỏi tương tự:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/85818524717.html

bn có thể tham khảo tại đây:

câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang - toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

hk tốt