a ) 2 + 4 + 6 + .. + 2x = 210

Dãy trên có :    ( 2x - 2 ) : 2 + 1 = x - 1 + 1 = x ( số hạng )

=> ( 2x + 2 ) . x : 2 = 210 

=> ( x + 1 ) . x = 210

Mà 210 = 15 . 14

=> x = 14

b ) 1 + 3 + 5 + ... + ( 2x + 1 ) = 225

Dãy trên có : ( 2x + 1 - 1 ) : 2 + 1 = x + 1 ( số hạng )

( 2x + 1 + 1 ) . ( x + 1 ) : 2 = ( x + 1 ) . ( x + 1 ) = ( x + 1 )^2 = 225

Mà 225 = 15^2 

=> x + 1 = 15

    x = 15 - 1 

    x = 14

a,   Trong dã số tự nhiên bắt đầu từ 1 thì số hạng thứ n là số n 
Chi 2 vế cho 2: 
1+2+3+....x=105 
(1+x).x/2=105 
(1+x).x=105.2=210 
Hai số tự nhiên liên tiếp có tích là 210 là 14,15 
Vậy x=14 
(Còn không thì giải PT bậc 2: x.(x+1)=210

b, Hình như đề là 1+3+....+(2x-1)=225

1+3+5+7+...+2n−1=2251+3+5+7+...+2n−1=225

=>(2n−1+1)n2=225=>(2n−1+1)n2=225

=>2n.n=450=>2n.n=450

=>n2=225=>n2=225

=>n=15

\(f\)) \(32^{-x}.16^x=1024\)

\(\left(2\right)^{-5x}.2^{4x}=2^{10}\)

\(\Leftrightarrow2^{4x-5x}=2^{10}\)

\(\Leftrightarrow2^{-x}=2^{10}\)

\(\Leftrightarrow-x=10\)

\(\Leftrightarrow x=-10\)

\(g\)) \(3^{x-1}.5+3^{x-1}=162\)

\(3^{x-1}.\left(5+1\right)=162\)

\(3^{x-1}.6=162\)

\(3^{x-1}=162:6\)

\(3^{x-1}=27\)

\(\Leftrightarrow3^{x-1}=3^3\)

\(\Leftrightarrow x-1=3\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

\(h\)) \(\left(2x-1\right)^6=\left(2x-1\right)^8\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^6-\left(2x-1\right)^8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^6-\left(2x-1\right)^6.\left(2x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^6.\left[1-\left(2x-1\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(2x-1\right)^6=0\\1-\left(2x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\\left(2x-1\right)^2=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=1\\\left(2x-1\right)^2=\left(1,-1\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\2x-1=-1\\2x-1=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\2x=0\\2x=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=0\\x=1\end{cases}}\)

\(i\)) \(5^x+5^{x+2}=650\)

\(5^x.\left(1+5^2\right)=650\)

\(5^x.26=650\)

\(5^x=650:26\)

\(5^x=25\)

\(\Leftrightarrow5^x=5^2\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

a/Ta có: M(x)+N(x) = (2x⁵ - 4x³ + 2x² + 10x - 1) + (-2x⁵ + 2x⁴ + 4x³ + x² + x - 10)

                              = 2x⁵ - 2x⁵ - 4x³ + 4x³ + 2x⁴ + 2x² + x² + 10x + x -1 - 10

                              = 2x⁴ + 3x² + 11x - 11

b/ Ta có: A(x) = N(x)-M(x) = (-2x⁵ + 2x⁴ + 4x³ + x² + x - 10) - (2x⁵ - 4x³ + 2x² + 10x - 1)

                                         = -2x⁵ - 2x⁵ + 2x⁴ + 4x³ + 4x³ + x² - 2x² + x - 10x -10 + 1

                                         = -2x⁵ + 2x⁴ + 8x³ - x² - 9x -9

GIới hạn đã cho hữu hạn

\(\Rightarrow\sqrt[3]{13x^2+2x+5}-\sqrt[3]{81x^2+ax+1}=0\) có nghiệm \(x=-1\)

\(\Rightarrow a=18\)

Khi đó:

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\sqrt{13x^2+2x+5}-\sqrt[3]{81x^2+18x+1}}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(\sqrt[]{13x^2+2x+5}-\left(1-3x\right)\right)+\left(1-3x-\sqrt[3]{81x^3+18x+1}\right)}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=...=\dfrac{17}{16}\)

Số số hạng là :

      (2x - 2) : 2 + 1 = x - 1 + 1 = x (số)

Tổng là : 

       (2x + 2).x : 2 = 210

=> (2x² + 2x) : 2 = 210

=> x² + x = 210

=> x(x + 1) = 210

=> x(x + 1) = 20.21

=> x = 20

Vậy x = 20 

Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{10}{x+1}\)

=> x(x + 1) = 10.2

=> x(x + 1) = 20

=> sai đề 

\(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{\left(2x-2\right).2x}=\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{\left(2x-2\right).2x}\right)=\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2x-2}-\frac{1}{2x}=\frac{1}{8}:\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

TL:
\(\frac{1}{2}\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+....+\frac{2}{\left(2x-2\right)2x}\right)=\frac{1}{8}\)  

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{4x}=\frac{1}{8}\) 

\(\frac{1}{4x}=\frac{3}{8}\) 

=>x=2/3

hc tốt

i dont know