a, \(\left(1-sin^2x\right)cot^2x+1-cot^2x\)

\(=cot^2x-sin^2x.cot^2x+1-cot^2x\)

\(=1-sin^2x.\frac{\text{cos}^2x}{sin^2x}=1-\text{cos}^2x=sin^2x\)

b,\(\left(tanx+cotx\right)^2-\left(tanx-cotx\right)2\)

\(=tan^2x2.tanx.cotx+cot^2x-tan^2x+2tanx.cotx-cot^2x\)

\(=4tanxcotx=4\)

c,\(\left(xsina-y\text{cos}a\right)^2+\left(x\text{cos}a+ysina\right)^2\)

\(=x^2sin^2a=2xysina\text{cos}a+y^2\text{cos}^2a+2xysina\text{cos}a+y^2sin^2a\)

\(=x^2\left(sin^2a+\text{cos}^2a\right)+y^2\left(sin^2a+\text{cos}^2a\right)\)

\(=x^2+y^2\)

Bạn kiểm tra lại đề bài câu 1, câu này chỉ có thể rút gọn đến \(2cot^2x+2cotx+1\) nên biểu thức ko hợp lý

Đồng thời kiểm tra luôn đề câu 2, trong cả 2 căn thức đều xuất hiện \(6sin^2x\) rất không hợp lý, chắc chắn phải có 1 cái là \(6cos^2x\)

Câu 1 đề vẫn có vấn đề:

\(=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2\left(1+cot^2x\right)cot^2x}{\left(tanx-1\right)\left(tan^2x+1\right)cot^2x}=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cot^2x}{tanx-1}\)

\(=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cot^3x}{1-cotx}=\dfrac{1+cotx-2cot^3x}{1-cotx}\)

\(=\dfrac{\left(1-cotx\right)\left(1+2cotx+2cot^2x\right)}{1-cotx}=1+2cotx+2cot^2x\)

Có thể coi như ko thể rút gọn tiếp

2.

\(\sqrt{\left(1-cos^2x\right)^2+6cos^2x+3cos^4x}+\sqrt{\left(1-sin^2x\right)^2+6sin^2x+3sin^4x}\)

\(=\sqrt{4cos^4x+4cos^2x+1}+\sqrt{4sin^4x+4sin^2x+1}\)

\(=\sqrt{\left(2cos^2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(2sin^2x+1\right)^2}\)

\(=2\left(cos^2x+sin^2x\right)+2=4\)

a) khai triển được 2sin²+2cos²=2(sin²+cos²=2.1=2

b)cot²-cos².cot²=cot²(1-cos²)=cot².sin²=cos²/sin².sin²=cos²

c)sin.cos(tan+cot)=sin.cos.tan+sin.cos.cot=sin.cos.sin/cos+sin.cos.cos/sin=sin²+cos²=1

d)tan²-tan².sin²=tan²(1-sin²)=tan².cos²=sin²/cos².cos²=sin²

\(A=\sqrt{sin^2x-sin^2x.\frac{cos\text{ }x}{sin\text{ }x}+cos^2x-cos^2x.\frac{sin\text{ }x}{cos\text{ }x}}\)

\(A=\sqrt{\left(sin^2x+cos^2x\right)-\left(sin\text{ }x.cos\text{ }x-cos\text{ }x.sin\text{ }x\right)}\)

\(A=\sqrt{1}=1\)

\(A=\sqrt{\sin^2x\left(1-\cot x\right)+\cos^2x\left(1-\tan x\right)}\)

\(A=\sqrt{\sin^2x-\sin^2x\cot x+\cos^2x-\cos^2x\tan x}\)

\(A=\sqrt{1-\sin^2x\frac{\cos x}{\sin x}-\cos^2x\frac{\sin}{\cos}}\)

\(A=\sqrt{1-\sin x\cos x-\sin x\cos x}\)

\(A=\sqrt{\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x}\)

\(A=\sqrt{\left(\sin x-\cos x\right)^2}=\left|\sin x-\cos x\right|\)

D=sin(pi+x)+sinx+cot(pi-x)+tan(pi/2-x)

=-sinx+sinx-cotx+cotx=0

\(tana-cota=2\sqrt{3}\Rightarrow\left(tana-cota\right)^2=12\)

\(\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2-4=12\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2=16\)

\(\Rightarrow P=4\)

\(sinx+cosx=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=\dfrac{1}{25}\)

\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=\dfrac{1}{25}\Rightarrow sinx.cosx=-\dfrac{12}{25}\)

\(P=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{-\dfrac{12}{25}}=-\dfrac{25}{12}\)