1. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x+2}{3}=\frac{y-7}{5}=\frac{x+y-5}{3+5}=\frac{16}{8}=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=6\\y-7=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=17\end{cases}}}\)

2. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x+5}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{x+5-y+2}{2-3}=\frac{-10+7}{-1}=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5=6\\y-2=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=11\end{cases}}\)

x² + y² = 2²+2²

ai chả bt thế nhưng biến đổi thế nào  mới quan trọng

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\).

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4\ge0\forall x\).

\(\Leftrightarrow x^2\ge4x-4\forall x\left(1\right)\).

Chứng minh tương tự, ta được:

\(y^2\ge4y-4\forall y\left(2\right)\).

Lại có:

\(2\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\).

\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+2y^2\ge0\forall x;y\).

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4xy\forall x;y\left(3\right)\).

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\), ta được:

\(x^2+y^2+2\left(x^2+y^2\right)\ge4x+4y+4xy-8\forall x;y\).

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)\ge4\left(x+y+xy\right)-8\forall x;y\).

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)\ge4.8-8=3.8\)(vì \(x+y+xy=8\)).

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge8\).

Dấu bằng xảy ra.

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-2=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=2\)

Vậy \(min\left(x^2+y^2\right)=8\Leftrightarrow x=y=2\).

Có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{x^2-y^2+2z^2}{4-9+2\cdot16}=\frac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=4;x=-4\\y=6;y=-6\\z=8;z=-8\end{cases}\)

Vậy pt có nghiệm là \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=4;y=6;z=8\\x=-4;y=-6;z=-8\end{array}\right.\)

@Nguyễn Đình Dũng

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) = k

Từ \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) => \(\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{cases}\) => \(\begin{cases}x^2=4k^2\\y^2=9k^2\\2z^2=32k^2\end{cases}\)

mà: x² - y² + 2z² = 108 => 4k² - 9k² + 32k² = 108

=> 27k² = 108

=> k² = 4

=> k = \(\pm\) 2

Rồi bạn tự tìm x,y,z...

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)}{\left(1-\sqrt{xy}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}:\frac{1-xy+x+y+2xy}{\left(1-\sqrt{xy}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}.\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y}+y\sqrt{x}+\sqrt{x}-x\sqrt{y}-\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{1+x+y+xy}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}}{1+x+y+xy}\)Với ĐK \(x\ge0\) và \(y\ge0\)Và \(xy\ne1\)

Nguyễn Ngọc Anh Minh bạn làm sai rồi kìa bước cuối cùng vẫn còn \(2y\sqrt{x}\)

a) 2 + 1/3 - x = 1 + 1/4

7/3 -x = 5/4

x = 7/3 - 5/4

x = 13/12

b) (2/7 x 2) : x = 1 :7/2 

4/7 : x = 2/7

x = 4/7 : 2/7

x = 2

a) 2 + 1/3 - x = 1 + 1/4

           7/3 -x = 5/4

                  x = 7/3 - 5/4

                  x = 13/12

b) (2/7 x 2) : x = 1 :7/2 

          4/7 : x = 2/7

                  x = 4/7 : 2/7

                  x = 2

a) 2 + 1/3 - x = 1 + 1/4

2 + 1/3 - x =  5/4

7/3 - x =  5/4 

x = 7/3 - 5/4

x = 13/12
b) (2/7 x 2) : x = 1 :7/2  

(2/7 x 2) : x = 2/7

4/7 : x = 2/7

x = 4/7 : 2/7

x = 2

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

K NHA

1. \(x^2+2y^2+2xy-2y+1=0\)

\(\left(x+y\right)^2+y^2-2y+1=0\)

\(\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

Có: \(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0\)

Mà theo bài ra: \(\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)

ĐKXĐ: \(m\ne1\)

Gọi \(\left(d'\right):y+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(d'\right):y=-2x+3\)

Để \(\left(d\right)\perp\left(d'\right)\) thì: \(\left(m-1\right).\left(-2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow-2m+2=-1\)

\(\Leftrightarrow-2m=-3\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\) (nhận)

\(\Rightarrow\left(d\right):y=\dfrac{1}{2}x+n+2\)

Thay tọa độ điểm A(2; 4) vào (d) ta được:

\(4=\dfrac{1}{2}.2+n+2\)

\(\Leftrightarrow1+n+2=4\)

\(\Leftrightarrow n=4-1-2\)

\(\Leftrightarrow n=1\)

Vậy \(m=\dfrac{3}{2};n=1\)

mình mới học lớp 7 thui à

Nếu lớp 8 thì sẽ giúp bạn liền