Cho tứ giác lồi ABCD. Chứng minh rằng MN nối trung điểm của hai cạnh đối diện bé hơn hoặc tổng hai cạnh còn lại
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện của một tứ giác lồi không lớn hơn nửa tổng hai cạnh còn lại.
Chứng minh rằng : Trong tứ giác lồi , đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối này không lớn hơn nửa tổng hai cạnh đối kia
Cho tứ giác lồi ABCD. Cm đoạn thẳng MN nối trung điểm của 2 cạnh đối diện \(\le\) nửa tổng 2 cạnh còn lại.
Help mmmeeeeee!!!!!!
Vẽ hình thui cũng được! Làm ơn làm phước giúp mình với!!!
Giúp mình với!!!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng : Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối của tứ giác lồi không lớn hơn nửa tổng độ dài hai cạnh đối còn lại
gọi G là trung điểm AC ta có
Nếu AB//CD thì \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)
AB không // với CD thì EF < EG + GF nên \(EF< \dfrac{AB+CD}{2}\) Từ đó suy ra điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: Nếu một tứ giác lồi có đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện bằng nửa tổng độ dài hai cạnh còn lại thì tứ giác đó là hình thang.
Gọi đoạn nối trung điểm hai cạnh đối diện của một tứ giác lồi là đường trung bình của tứ giác đó. Chứng minh rằng nếu tổng độ dài hai đường trung bình của một tứ giác bằng nửa chu vi thì tứ giác đó là một hình bình hành
Gọi M. N, P và Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD, BC và DA của tứ giác lồi ABCD
Khi đó :
\(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\) và \(\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}\right)\)
Ta có : \(\left|\overrightarrow{MN}\right|+\left|\overrightarrow{PQ}\right|=\frac{1}{2}\left(\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right|+\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}\right|\right)\)
\(\le\frac{1}{2}\left(\left|\overrightarrow{AD}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|+\left|\overrightarrow{BA}\right|+\left|\overrightarrow{CD}\right|\right)\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AD}\uparrow\uparrow\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{BA}\uparrow\uparrow\overrightarrow{CD}\)
Suy ra điều cần chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác lồi ABCD , E và F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB,AD.Gọi G=AE giao BF, H=CF giao BD. chứng minh rằng diện tích EFGH = SABC+SDHCNếu M,N nằm trên hai cạnh còn lại của tứ giác sao cho MENF là hình chữ nhật SMENF =SABCD
chứng minh rằng trong một tứ giác lồi khoảng cách giữa 2 trung điểm của 2 cạnh đối diện không vượt quá trung bình cộng của 2 cạnh còn lại
5) Trên cạnh AB và CD của hình bình hành ABCD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN, P là điểm trên AD, các đường thẳng MN, BP, CP chia hình bình hành thành ba tam giác và ba tứ giác. Chứng minh rằng trong đó diện tích một tam giác bằng tổng diện tích hai tam giác còn lại, và diện tích một tứ giác bằng tổng diện tích hai tứ giác còn lại.