\(y'=3x^2-2\left(m+1\right)x-\left(2m^2-3m+2\right)\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2+3\left(2m^2-3m+2\right)=7\left(m^2+m+1\right)>0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow y'=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_2\le2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-\left(2m^2-3m+2\right)}{3}-\dfrac{4\left(m+1\right)}{3}+4\ge0\\\dfrac{2\left(m+1\right)}{3}< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m^2-m+6\ge0\\m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-2\le m\le\dfrac{3}{2}\)

a.

Hàm số nghịch biến khi \(x< 0\Rightarrow-3m-2>0\Rightarrow m< -\dfrac{2}{3}\)

b.

Do \(a=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến khi \(x>0\) và nghịch biến khi \(x< 0\)

c.

Hàm đồng biến khi \(x>0\Rightarrow2m+3>0\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{3}{2}\)

Bài 1:

a. $y=(m-2m+3m-2m+3)x-2=3x-2$

Vì $3\neq 0$ nên hàm này là hàm bậc nhất với mọi $m\in\mathbb{R}$

b. Vì  $3>0$ nên hàm này là hàm đồng biến với mọi $m\in\mathbb{R}$

Bài 2:

Đồ thị xanh lá cây: $y=-x+3$

Đồ thị xanh nước biển: $y=2x+1$

\(y=\dfrac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}\) đúng không nhỉ?

\(y'=\dfrac{x^2-2mx+m^2-2m-1}{\left(x-m\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi:

\(x^2-2mx+m^2-2m-1\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m^2-2m-1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m\le-\dfrac{1}{2}\)

Đáp án D

cậu xem đúng thì k  y' = x^2 -(2m+1)x+3m+2. Để hs nghịch biến trong 1 khoản  có độ dài > 1 thì y'=0 phải có 2 nghiệm phân biệt x1, x2  sao cho |x2-x1| >1  (lúc này thì y' =<0 trong khoản 2 nghiệm [x1, x2] tức là y nghịch biến trong đoạn [x1,x2])
<=> có hệ
(1) y'=0 có 2 nghiệm x1, x2
(2) |x2-x1| > 1 <=> (x2-x1)^2 -1>0 <=> (x1+x2)^2 - 4.x1.x2 -1 >0

mk mới hok lớp 8 nên cái tay bó tay!!! ^^

346456454574575675756768797835153453443457657656565

Đáp án A

Phương pháp giải:

Dựa vào điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định

Lời giải:

Ta có  y = x 3 - 3 m x 2 + 3 ( 2 m - 1 ) x + 1   R

Hàm số đồng biến trên R R R

đồng biến khi a=(2m+3) >0

nghịch biến khi a=(2m+3) <0

rồi tính ra là ra m

đúng ko ạ

khi x>0

đồng biến thì khi 2m+3>0

khi x<0

nghịch biến khi 2m+3>0