Gọi S, s là diện tích của pittông lớn và nhỏ. Mỗi lần pittông nhỏ di chuyển một đoạn h thì pittông lớn di chuyển sang một đoạn H. Do thể tích chất lỏng chuyển từ pittông nhỏ sang pittông lớn không đổi . Ta có :

H.S=h.s

=> H=\(\dfrac{s}{S}.h=\dfrac{1}{80}.8=0,1cm.\)

Vậy.......................................

Đáp án : A

- Khi người đứng trên pit tông lớn, pit tông lớn dịch chuyển xuống một đoạn H và khi đó pít tông nhỏ đi lên một đoạn là h.

- Ta có:

- Xét áp suất tại A và B: p A = p B

- Mà:    

- Từ (1) và (2):

- Vậy khi người khối lượng 54kg đứng trên pittông lớn thì pittông nhỏ nâng lên một đoạn là:

   h = 5H = 5. 0,01 = 0,05(m).

Bài giải :

a) Khi quả cân đặt bên pittông \(S_1\), áp suất ở dưới pittông \(S_1\) là :

\(\dfrac{10\left(m_1+m\right)}{S_1}=\dfrac{10m_2}{S_2}+10D.h_1\)

( Bỏ qua áp suất khí quyển ở hai vế của phương trình )

=> \(\dfrac{m_1+m}{S_1}=\dfrac{m_2}{S_2}+D.h_1...\left(1\right)\)

Khi quả cân đặt bên pittông \(S_2\) áp suất ở dưới pittông \(S_2\) là :

\(\dfrac{10\left(m_2+m\right)}{S_2}=\dfrac{10m_1}{S_1}+10Dh_2\)

=> \(\dfrac{m_2+m}{S_2}=\dfrac{m_1}{S_1}+D.h_2...\left(2\right)\)

Thay \(S_1\)=1,5\(S_2\) ; \(m_1=2m_2\) vào (1) và (2) ta suy ra :

(1) => \(m_2-2m=3Dh_1S_2hay\)

\(m_2+2=600.S_2...\left(3\right)\)

(2) => \(3m-m_2=3Dh_2S_2hay\)

\(3-m_2=150S_2...\left(4\right)\)

Lấy (3) chia (4) ta được :

\(\dfrac{m_2+2}{3-m_2}=4=>m_2+2=12=4m_2\)

=> \(m_2=2kg\) từ đó : \(m_1=2m_2=4kg\)

Giả sử pít tông nhỏ (pít tông 2) dâng lên 1 đoạn là h₂ (cm)
Thì pít tông 1 sẽ bị hạ xuống 1 đoạn \(h_1=\dfrac{s_2.h_1}{s_1}=\dfrac{2}{5}h_2\left(cm\right)\)

Khối lượng của người đó la` 55 kg => P = 550N
Giả sử lấy điểm C trong pit tong 1 có độ cao bằng pit tong và điểm D có độ cao = điểm C trong pit tong 2.
Ta có:

Áp suất tại \(C\left(Pc\right)=Pd\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{P}{s_1}=10.D.h\)

\(\dfrac{550}{100}=10.0,9\)

\(\Rightarrow5,5=9.\dfrac{7}{5}.h_2\)

\(\Rightarrow h_2\approx0,437cm\)

Ta có: \(\dfrac{F}{f}=\dfrac{S}{s}\)

\(\Rightarrow\dfrac{F}{f}=\dfrac{S}{s}=50\)

\(\Rightarrow F=50f\left(N\right)\)

Tóm tắt :

\(S=200cm^2=0,02m^2\)

\(s=40cm^2=0,004m^2\)

\(m=540kg\)

\(D_d=0,9g\)/m³ = 900kg/m³

\(h_1=?\)

GIẢI :

Theo nguyên lí máy thủy lực ta có :

\(\dfrac{F}{f}=\dfrac{S}{s}\)

Theo dữ liệu bài cho có :

\(\dfrac{F}{f}=\dfrac{0,02}{0,4}=5\)

Trọng lượng của vật là :

\(P=F=10.m=10.54=540\left(N\right)\)

Có : \(\dfrac{540}{f}=5\)

=> \(f=\dfrac{540}{5}=108\left(N\right)\)

=> \(p_1=\dfrac{f}{s}=\dfrac{108}{0,004}=27000\left(Pa\right)\)

Trọng lượng riêng của dầu là :

\(d=10.D=10.900=9000\)(N/m³)

Độ cao mà pittong nhỏ dâng lên là :

\(h_1=\dfrac{p_1}{d}=\dfrac{27000}{9000}=3\left(m\right)\)

Mình làm lại ạ ! có chút nhầm lẫn

Tóm tắt :

\(S=200cm^2=2m^2\)

\(s=40cm^2=0,4m^2\)

\(m=54kg\)

\(D_d=0,9g\)/cm³ = 900kg/m²

\(h_1=?\)

GIẢI :

Theo nguyên lí máy thủy lực ta có :

\(\dfrac{F}{f}=\dfrac{S}{s}\)

Theo dữ liệu bài, có :

\(\dfrac{F}{f}=\dfrac{2}{0,4}=5\)

Trọng lượng của vật là :

\(P=10.m=10.54=540\left(N\right)\)

Có : \(\dfrac{540}{f}=5\)

=> \(f=\dfrac{540}{5}=108N\)

Áp suất tác dụng lên pittong nhỏ là:

\(p_1=\dfrac{f}{s}=\dfrac{108}{0,4}=270\left(Pa\right)\)

Trọng lượng riêng của dầu là :

\(d_d=10.D_d=10.900=9000N\)/m³

Độ cao mà pittong nhỏ dâng lên là :

\(h_1=\dfrac{p_1}{d_d}=\dfrac{270}{9000}=0,03\left(m\right)\)