Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

Xét tứ giác BFEC có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
=>BFEC là tứ giác nội tiếp

=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn

hinh gi ha ban

Lời giải:
Vì $B,D$ đối xứng với nhau qua $AC$ nên $AC$ chính là trung trực của $BD$

$\Rightarrow AB=AD; CB=CD$. Mà $ABC$ là tam giác cân tại $B$ nên $AB=BC$

$\Rightarrow AB=BC=AD=CD$

Xét tam giác $ABD$ và $CBD$ có:

$AB=CB$ (cmt)

$BD$ chung

$AD=CD$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle CBD$ (c.c.c)

Hình vẽ:

M là trung điểm AB, MK song song BC.

\(\Rightarrow\) MK đi qua trung điểm AI.

hay K là trung điểm AI.

Do A thuộc trung trực đoạn MN nên \(AM=AN\)

Do B thuộc trung trực đoạn MN nên \(BM=BN\)

Xét 2 tam giác MAB và NAB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=AN\left(cmt\right)\\BM=BN\left(cmt\right)\\AB\text{ chung}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta NAB\left(c.c.c\right)\)