Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?

a. Tam giác và tứ giác không phải là đa giác

b. Hình gồm n đoạn thẳng đôi một có một điểm chung được gọi là đa giác (với n là số tự nhiên lớn hơn 2)

c. Hình gồm n đoạn thẳng (n là số tự nhiên lớn hơn 2) trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là đa giác.

d. Hình tạo bởi nhiều hình tam giác được gọi là đa giác

e. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng cho trước được gọi là đa giác lồi

f. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là một đường thẳng chứa một cạnh của nó được gọi là đa giác lồi

g. Hình gồm hai đa giác lồi cho trước là một đa giác lồi.

 1) Gọi \(d\) là tổng độ dài các đường chéo của một đa giác lồi trong mặt phẳng có \(n\) đỉnh, \(n>3\). Gọi \(p\) là chu vi của đa giác đó. Chứng minh rằng

 \(n-3< \dfrac{2d}{p}< \left[\dfrac{n}{2}\right]\left[\dfrac{n+1}{2}\right]-2\)

 (với \(\left[x\right]\) là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(x\))

 2) Tìm tất cả các hàm số \(f:ℕ^∗\rightarrowℕ^∗\) thỏa mãn điều kiện

 \(f\left(x+f\left(y\right)\right)=y+f\left(x+2022\right);\forall x,y\inℕ^∗\)

Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?

a) Tam giác và tứ giác không phải là đa giác

b) Hình gồm n đoạn thẳng đôi một có một điểm chung được gọi là đa giác (với n là số tự nhiên lớn hơn 2)

c) Hình gồm n đoạn thẳng (n là số tự nhiên lớn hơn 2) trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng gọi là đa giác

d) Hình tạo bởi nhiều hình tam giác được gọi là đa giác

e) Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng cho trước được gọi là đa giác lồi

f) Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là một đường thẳng chứa một cạnh của nó được gọi là đa giác lồi

g) Hình gồm hai đa giác lồi cho trước là một đa giác lồi

Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp của các tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên hai tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 1 tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)

A. 0,374.    

B. ,0375.     

C. 0,376.    

D. 0,377. 

Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp của các tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên hai tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 1 tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)

A. 0,374

B. ,0375

C. 0,376.

D. 0,377

Cho đa giác lồi 14 đỉnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong X một tam giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

A .   15 26

B .   1 11

C .   10 11

D . 7 13

Mỗi hình dưới đây gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó).

Số đa diện lồi trong các hình vẽ trên là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4