Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

ΔAOI vuông tại O

=>AO^2+OI^2=AI^2

=>AI^2=4^2+3^2=25

=>AI=5cm

Xét ΔAOI vuông tại O và ΔAMB vuông tại M có

góc OAI chung

Do đó: ΔAOI đồng dạng với ΔAMB

=>AO/AM=AI/AB

=>4/AM=5/8

=>AM=4*8/5=6,4cm

ΔAMB vuông tại M

=>AM^2=AB^2+MB^2

=>MB^2=8^2-6,4^2=4,8^2

=>MB=4,8cm

ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao

nên MH*AB=MB*MA

=>MH*8=4,8*6,4

=>MH=3,84(cm)

Gọi OH,OK Lần lượt là khoảng cách từ O đến AB,AC

Tính được OH =  41 2 cm và OH =  2 2 cm

 ∆OBH vuông tại H

⇒ OB² = OH² + BH² (Pytago)

⇒ BH² = OB² - OH²

= 5² - 4²

= 9

⇒ BH = 3 (cm)

Do OH ⊥ AB

⇒ H là trung điểm của AB

⇒ AB = 2BH = 2.3 = 6 (cm)

Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB 

=>OH\(\perp\)AB tại H

=>OH=4cm

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(HA^2+4^2=5^2\)

=>\(HA^2=5^2-4^2=9\)

=>HA=3(cm)

H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AH=6\left(cm\right)\)

mk ko bt 123

Do I là trung điểm AB \(\Rightarrow OI\perp AB\)

\(AI=\dfrac{1}{2}AB=3\)

Trong tam giác vuông OAI, áp dụng Pitago:

\(OI=\sqrt{OA^2-AI^2}=\sqrt{R^2-AI^2}=4\)

\(\Rightarrow IM=OM-OI=R-OI=1\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{AI^2+IM^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)

b.

Vẫn như trên, ta có: \(AI=\dfrac{1}{2}AB=6\)

Do MN là đường kính \(\Rightarrow\Delta MAN\) vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAN với đường cao AI:

\(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow\dfrac{1}{6^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow AM=\dfrac{15}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AI.MN=AN.AM\Leftrightarrow MN=\dfrac{AM.AN}{AI}=\dfrac{25}{2}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{25}{4}\left(cm\right)\)

Lời giải:

Gọi dây trên là dây AB. Hạ OH⊥⊥AB = {H} (cd)

Xét (O) 1 phần đường kính OH: OH⊥⊥AB = {H} (cd)

=> H là trung điểm AB (đl) => HA = HB = AB: 2 = 12:2 = 6 (cm)

 OH⊥⊥AB = {H} (cd) => ΔΔOHB vuông tại H (đn)

=> OH22+ HB22= OB22(Đl Py-ta-go)

T/s:  OH22+ 622= R22

<=> OH22+36 = 1022=100

<=> OH22= 64 => OH = 8 (cm)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ O 

=> H là trung điểm AB 

=> AH = AB/2 = 12/2 = 6 cm 

Theo định lí Pytago cho tam giác AOH vuông tại H

\(AO^2=OH^2+AH^2\Rightarrow OH^2=AO^2-AH^2=100-36=64\Rightarrow OH=8\)cm