Kí hiệu \(P_{AMN}\) ở đây nghĩa là gì em nhỉ? Chắc là chu vi tam giác?

Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{AMN}\)

Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\Delta_vAMN\sim\Delta_VACB\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM+AN+MN}{AC+AB+BC}=\dfrac{14}{28}=\dfrac{1}{2}\)

Mà \(MN=AH\) (hai đường chéo hình chữ nhật)

\(\Rightarrow BC=2AH\)

Gọi K là trung điểm BC \(\Rightarrow BC=2AK\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow\) H trùng K \(\Rightarrow AH\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=45^0\)

Lời giải:

a. Xét tam giác $DEC$ và $ABC$ có:
$\widehat{C}$ chung

$\widehat{EDC}=\widehat{BAC}=90^0$ 

$\Rightarrow \triangle DEC\sim \triangle ABC$ (g.g)

b. 

Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $\frac{DE}{DC}=\frac{AB}{AC}(1)$

Vì $AD$ là phân giác của góc $\widehat{A}$ nên:

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{DE}{DC}=\frac{BD}{DC}$

$\Rightarrow DE=BD$ (đpcm)

Hình vẽ:

Đề sai rồi bạn

tui vẽ hoài chẳng ra luôn

a) Sửa đề: Chứng minh ∆ABC ∽ ∆EAC

Giải:

∆ABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

= 6² + 8²

= 100

⇒ BC = 10 (cm)

Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒ AM = BM = CM = BC : 2

= 10 : 2 = 5 (cm)

∆AMC có AM = CM = 5 (cm)

⇒ ∆AMC cân tại M

⇒ ∠MAC = ∠MCA (hai góc ở đáy)

Do MA ⊥ DE (gt)

CE ⊥ DE (gt)

⇒ MA // DE

⇒ ∠MAC = ∠ACE (so le trong)

Mà ∠MAC = ∠MCA (cmt)

⇒ ∠MAC = ∠ACE

⇒ ∠ACE = ∠BCA (do ∠MAC = ∠BAC)

Xét hai tam giác vuông:

∆ABC và ∆EAC có:

∠BCA = ∠ACE (cmt)

⇒ ∆ABC ∽ ∆EAC (g-g)

b) Do ∆ABC ∽ ∆EAC (cmt)

⇒ AC/CE = BC/AC

⇒ CE = AC²/BC

= 8²/10

= 6,4 (cm)