Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) bán kính R. Kẻ tiếp tuyến AM, M là tiếp điểm. Lấy N sao cho AM = AN, N thuộc (O).
a) CM: AN là tiếp tuyến của (O).
b) AM = R. CM: AMON là hình vuông từ đó tính MN theo R.
a) Xét \(\Delta\)OAM và \(\Delta\)OAN có: AM = AN ; OA chung; OM = ON
=> \(\Delta\)OAM = \(\Delta\)OAN => ^AMO = ^ANO = 90 độ
=> AN vuông AO
=> AN là tiếp tuyến của (O)
b. AM = R
=> AN = AM = R = OM = ON
=> AMON là hình thoi
mà ^OMA = 90 độ
=> AMON là hình vuông
=> \(MN=\sqrt{2}R\)(Pitago)
vẽ hình giúp mình với ạ
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kể tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nối tiếp.
b) Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) ( Tia AO nằm giữa AM và AC ). Chứng minh rằng: AM\(^2\)= AB. AC
c) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Chứng minh rằng HN là tia phân giác của BHC.
a, Vì AM; AN lần lượt là tiếp tuyến đường tròn (O) với M;N là tiếp điểm
=> ^AMO = ^ANO = 900
mà AM = AN (tc tiếp tuyến cắt nhau) ; OM = ON = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn MN => OA vuông MN
Xét tứ giác AMON có
^AMO + ^ANO = 1800
mà 2 góc này đối Vậy tứ giác AMON là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Xét tam giác AMB và tam giác ACM có
^A _ chung ; ^AMB = ^ACB ( cùng chắn cung BM )
Vậy tam giác AMB ~ tam giác ACM (g.g)
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}\Rightarrow AM^2=AB.AC\)
c, Xét tam giác OMA vuông tại M, đường cao MH
Ta có \(AM^2=AH.AO\)( hệ thức lượng )
=> \(AB.AC=AH.AO\Rightarrow\dfrac{AB}{AO}=\dfrac{AH}{AC}\)
Xét tam giác ABH và tam giác AOC có
^A _ chung
\(\dfrac{AB}{AO}=\dfrac{AH}{AC}\left(cmt\right)\)
Vậy tam giác ABH ~ tam giác AOC (c.g.c)
=> ^ABH = ^AOC ( góc ngoài đỉnh B )
Vậy tứ giác BHOC là tứ giác nt 1 đường tròn
d, Ta có BHOC nt 1 đường tròn (cmc)
=> ^OHC = ^OBC (góc nt chắc cung CO)
=> ^AHB = ^ACO (góc ngoài đỉnh H)
mà ^OCB = ^OBC do OB = OC = R nên tam giác OBC cân tại O
=> ^OHC = ^AHB
mà ^CHN = 900 - ^OHC
^NHB = 900 - ^AHB
=> ^CHN = ^NHB
=> HN là phân giác của ^BHC
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kể tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nối tiếp.
b) Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) ( Tia AO nằm giữa AM và AC ). Chứng minh rằng: AM2= AB. AC
c) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Chứng minh rằng HN là tia phân giác của góc BHC.
a, Ta có AM ; AN lần lượt là tiếp tuyến (O)
=> ^AMO = ^ANO = 900
Xét tứ giác AMON có ^AMO + ^ANO = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác AMON là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Xét tam giác AMB và tam giác ACM ta có
^A _ chung ; ^AMB = ^ACM ( cùng chắn BM )
Vậy tam giác AMB ~ tam giác ACM (g.g)
c, Ta có AM = AN ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
ON = OM = R => OA là đường trung trực đoạn MN
Xét tam giác AMO vuông tại M, đường cao MH
=> AM^2 = AH.AO
=> AB . AC = AH . AO => AB/AO = AH/AC
Xét tam giác ABH và tam giác AOC có
^A _ chung ; AB/AO = AH/AC (cmt)
Vậy tam giác ABH ~ tam giác AOC (c.g.c)
=> ^ABH = ^AOC ( mà ^ABH là góc ngoài đỉnh B )
Vậy tứ giác BHOC là tứ giác nt 1 đường tròn
Từ điểm A cố định đường tròn (O, R) vẽ 2 tiếp tuyến AM,AN (M,N là các tiếp điểm). Qua A vẽ các tiếp tuyến ABC với đường tròn (O,R) không iđ qua tâm O (B nằm Giữa A và C) a, chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp một đường tròn b,chứng minh rằng AM.AN=AB.AC c, chứng mình rằng AB.AC=AO². R²
a: góc AMO+góc ANO=90+90=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: Xet ΔAMB và ΔACM có
góc AMB=góc ACM
góc MAB chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔACM
=>AM^2=AB*AC=AM*AN
c: AB*AC=AM^2=AO^2-R^2
cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn.Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn(M,N lần lượt là các tiếp điểm).Kẻ dây NE song song AM
a) Chứng Minh góc AMON tứ giác nội tiếp
b) Chứng Minh góc AON = góc ANM và tam giác MNE là tam giác đều
a: góc OMA+góc ONA=180 độ
=>OMAN nội tiếp
b: OMAN nội tiếp
=>góc AOM=góc ANM
mà góc AOM=góc AOn
nên góc AON=góc ANM
Cho (O;R). Từ điểm A nằm ngoài (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M và N là các tiếp điểm)
a) Chứng minh tam giác AMN cân
b) Vẽ đường kính MB của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng OA//NB
c) Vẽ dây NC của (O;R) vuông góc với MB tại H. Gọi I là giao điểm Của AB và NH. Tính tỉ số NI/NC
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN sao cho góc MAN = 90 độ
a) Tam giác AMN là tam giác gì ?
b) Đường vuông góc với ON tại O cắt AM tại P, đường vuông góc với OM tại O cắt AN tại Q. Chứng mình APOQ là hình thoi.
c) Chứng minh PQ là tiếp tuyến của đường tròn.
cho (O;R) , A nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AM , AN (M,N là tiếp điểm). Kẻ đg thẳng qua O, vuông góc OM cắt AM ở S
a; chứng minh SA=SO
b; Cho góc ASO= 120 độ. Tính AM theo R
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM,AN của (O) (M,N là hai tiếp điểm) a) Tam giác AMN là tam giác gì?Vì sao? b) Đường thẳng vuông góc với OM tại O cắt đường thẳng AN tại P. Chứng minh AP=PO c)Gọi H là giao điểm của AO và MN.Chứng mình OH×OA=R2
Giúp mik với ạ!
a: Xét (O) có
AM,AN là tiếp tuyến
Do đó: AM=AN và OA là phân giác của góc MON
Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
b: Ta có: \(\widehat{POA}+\widehat{MOA}=\widehat{MOP}=90^0\)
\(\widehat{PAO}+\widehat{NOA}=90^0\)(ΔNOA vuông tại N)
mà \(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)(OA là phân giác của góc MON)
nên \(\widehat{POA}=\widehat{PAO}\)
=>ΔPAO cân tại P
c: Ta có: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN
=>OA\(\perp\)MN tại H
Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OM^2=R^2\)
