Tâmm🌷

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM,AN của (O) (M,N là hai tiếp điểm) a) Tam giác AMN là tam giác gì?Vì sao? b) Đường thẳng vuông góc với OM tại O cắt đường thẳng AN tại P. Chứng minh AP=PO c)Gọi H là giao điểm của AO và MN.Chứng mình OH×OA=R2

Giúp mik với ạ!

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 12 2023 lúc 23:55

a: Xét (O) có

AM,AN là tiếp tuyến

Do đó: AM=AN và OA là phân giác của góc MON

Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

b: Ta có: \(\widehat{POA}+\widehat{MOA}=\widehat{MOP}=90^0\)

\(\widehat{PAO}+\widehat{NOA}=90^0\)(ΔNOA vuông tại N)

mà \(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)(OA là phân giác của góc MON)

nên \(\widehat{POA}=\widehat{PAO}\)

=>ΔPAO cân tại P

c: Ta có: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN

=>OA\(\perp\)MN tại H

Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OM^2=R^2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Sam
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Linh
Xem chi tiết
ironman123
Xem chi tiết
Anh Min
Xem chi tiết
Huy Tran
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Ly
Xem chi tiết
Phan Thanh
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Mai
Xem chi tiết
ngocha_pham
Xem chi tiết