Cho \(\dfrac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản . Chứng minh rằng các phân số sau chưa tối giản:
\(a\))\(\dfrac{a}{a-b};\)
\(b\))\(\dfrac{2a}{a-2b}\)
Các cậu giúp tôi với
Cho phân số \(\dfrac{a}{b}\) chưa tối giản . Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{a+b}{b}\) chưa tối giản \(\left(a,b\in Z,b\ne0\right)\)
\(\dfrac{a}{b}\) chưa tối giản
→a⋮b.
vì a⋮b và b⋮b
→a+b⋮b
→\(\dfrac{a+b}{b}\) chưa tối giản (ĐPCM)
Chứng minh rằng 3n-2 trên 4n-3 là phân số tối giản
Cho a trên b là một phân số chưa tối giản. Chứng minh rằng các phân sau chưa tối giản
a) a trên a-b
b) 2a trên a-2b
a) Phân số nào trong các phân số: \(\dfrac{1}{5},\dfrac{7}{6},\dfrac{9}{19},\dfrac{16}{32}\) là phân số tối giản?
b) Hãy tìm ba phân số tối giản, ba phân số chưa tối giản. Rút gọn các phân số chưa tối giản vừa tìm.
a) Các phân số tối giản là: \(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{6};\dfrac{9}{19}\)
b) Ba phân số tối giản là: \(\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{6};\dfrac{4}{9}\)
Ba phân số chưa tối giản là:
\(\dfrac{10}{18}=\dfrac{10:2}{18:2}=\dfrac{5}{9}\)
\(\dfrac{20}{50}=\dfrac{20:10}{50:10}=\dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{3}{12}=\dfrac{3:3}{12:3}=\dfrac{1}{4}\)
Cho phân số a/b chưa tối giản chứng minh rằng các phân số sau chưa tối giản:
a/ a/a-b
b/ 2a/a-2b
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
Cho phân số a/b là phân số chưa tối giản chứng minh rằng : 2a/(a - 2b) là phân số chưa tối giản
Lời giải:
Vì $\frac{a}{b}$ là phân số chưa tối giản nên $a,b$ còn có thể chia hết cho chung một số lớn hơn $1$.
Gọi số đó là $d$.
Ta có: $a\vdots d; b\vdots d\Rightarrow 2a\vdots a; a-2b\vdots d$
$\Rightarrow \frac{2a}{a-2b}$ là phân số không tối giản.
Cho phân số a/b là phân số chưa tối giản chứng minh rằng : 2a/(a - 2b) là phân số chưa tối giản
Cho a/b là phân số tối giản. Chứng minh rằng phân số sau chưa tối giản: 2a/a-2b
Cho a/b là một phân số chưa tối giản. Chứng minh rằng các phân số chưa tối giản
a) a/a-b b)2a/a-2b
\(\frac{a}{b}\)chưa tối giản => Tồn tại d thuộc N ;d>1 để U(a;b) = d
a) Khi đó a chia hết cho d ; b chia hết cho d => a-b chia hết cho d => U(a;a-b) = d. Hay phân số \(\frac{a}{a-b}\)chưa tối giản.
b) Tương tự, a chia hết cho d; b chia hết cho d => a-2b chia hết cho d; 2a chia hết cho d => U(2a;a-2b) = d hay phân số
\(\frac{2a}{a-2b}\)chưa tối giản.
Tôi đi bồi. Mà hình như bài này hơi chút vấn đề
Cho \(\frac{a}{b}\)là một phân số chưa tối giản . Chứng minh rằng các phân số sau chưa tối giản :
a)\(\frac{a}{a-b}\)
b) \(\frac{2a}{a-2b}\)
a) Vì \(\frac{a}{b}\)là 1 ps chưa tối giản
=> Ta có công thức: \(\hept{\begin{cases}a=kd\\b=hd\end{cases}\left(\left(a;b\right);\left(k;h\right)=d=1\right)}\)
=> \(\frac{a}{a-b}=\frac{kd}{kd-hd}=\frac{kd}{\left(k-h\right)d}\)chưa là phân số tối giản ( có thể rút gọn dc nx)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2kd}{kd-2hd}=\frac{2kd}{\left(k-2h\right)d}\)chưa là phân số tối giản (có thể rút gọn dc nx)
Trl :
Bạn kia làm đúng rồi nhé !
Học tốt nhé bạn @
Cho a/b là phân số chưa tối giản.Chứng minh rằng các phân số sau chưa tối giản:
a) a-b/2a; b) 2a/a-2b