Question

Cho \(\dfrac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản . Chứng minh rằng các phân số sau chưa tối giản:

\(a\))\(\dfrac{a}{a-b};\)

\(b\))\(\dfrac{2a}{a-2b}\)

Các cậu giúp tôi với

Answer 1

Lời giải:

Vì \(\frac{a}{b}\) chưa tối giản nên tồn tại một số \(d\in\mathbb{N}>1\) sao cho \(a\vdots d,b\vdots d\)

Khi đó \(a-b\vdots d\)

a)

Thấy $a$ và $a-b$ đều chia hết cho $d$ nên \(\frac{a}{a-b}\) không phải phân số tối giản

b) Vì \(a\vdots d\) và \(b\vdots d\) nên \(2a,2b\vdots d\). Do đó \(a-2b\vdots d\)

Thấy $2a$ và $a-2b$ đều chia hết cho $d$ nên \(\frac{2a}{a-2b}\) không phải phân số tối giản.

Ta có đpcm.

P/s: Phiền bạn từng sau đăng bài nên chú ý đăng đúng box. Bài này nên đăng ở box toán 6 thôi nhé.