a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

\(a,\left\{{}\begin{matrix}MB=MC\\AB=AC\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\\ b,\left\{{}\begin{matrix}AM=ME\\BM=MB\\\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BME}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}EC\\ c,\Delta AMB=\Delta AMC\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\widehat{AMC}\\ \text{Mà }\widehat{AMC}+\widehat{AMB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}=90^0\\ \Rightarrow AM\bot BC\)

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AMB và tam giác CME có:

BM = MC (GT)

AM = ME (GT)

\(\widehat{AMB}\) =\(\widehat{CME}\) (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác CME (c.g.c)

=> AB = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b/ Ta có:

AM = MC (vì tam giác AMB = tam giác CME)

=> tam giác AMC là tam giác cân vì AM = MC

=> \(\widehat{MAC}\)=\(\widehat{MCA}\) (vì tam giác AMC cân) (1)

Mà \(\widehat{MAB}\)=\(\widehat{MCE}\) (tam giác AMB = tam giác CME) (2)

Từ (1), (2) => \(\widehat{A}\) =\(\widehat{C}\)

Mà \(\widehat{A}\)= 90⁰ => \(\widehat{C}\) = 90⁰

Vậy CE \(\perp\)AC (đpcm)

c/ Xét tam giác ABC và tam giác CEA có:

AB = CE (câu a)

AC: chung

\(\widehat{A}\)=\(\widehat{C}\) = 90⁰ (đã chứng minh)

Vậy tam giác ABC = tam giác CEA (c.g.c)

các bạn giúp mik với nha mai mik phải nộp rồi

Ta có hình vẽ sau:

a) Xét ΔAMB và ΔCME có:

ME = MA(gt)

\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)

MB = MC (gt)

\(\Rightarrow\) ΔAMB = ΔCME (c.g.c)

\(\Rightarrow\) AB = CE (2 cạnh tương ứng)

b,c)

a: Xét ΔMBA và ΔMCE có

MB=MC

góc BMA=góc CME

MA=ME

=>ΔMBA=ΔMCE

b: ΔMBA=ΔMCE

=>góc MBA=góc MCE

mà hai góc này so le trong

nên AB//CE

c: ΔMBA=ΔMCE

=>BA=CE

mà BA<CA

nên CE<CA

=>góc CAE<góc CEA

mà góc CEA=góc BAM

nên góc CAM<góc BAM

Lời giải:
a.

Xét tam giác $AMB$ và $EMC$ có:

$\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$AM=EM$

$MB=MC$

$\Rightarrow \triangle AMB=\triangle EMC$ (c.g.c)

b.

Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên $\widehat{MAB}=\widehat{MEC}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $EC\parallel AB$

Mà $AB\perp AC$ nên $EC\perp AC$ (đpcm)

c.

Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên:

$AB=EC$

Vì $EC\perp AC$ nên $\widehat{ECA}=90^0=\widehat{BAC}$

Xét tam giác $ECA$ và $BAC$ có:
$\widehat{ECA}=\widehat{BAC}=90^0$ (cmt)

$AC$ chung

$EC=BA$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ECA=\triangle BAC$ (c.g.c)

$\Rightarrow EA=BC$

Mà $EA=2AM$ nên $2AM=BC$ (đpcm)

Hình vẽ:

Hình vẽ mình họa

a, CM j cậu nhỉ .-.?

b, +)Xét ΔBAM và ΔCEM

 AM=ME(GT)

BM=CM(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{CME}\)(đối đỉnh)

=>ΔBAM=ΔCEM(c.g.c)

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{AEC}\) (cạnh tương ứng)

+)\(\widehat{BAE}=\widehat{AEC}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=>AB//CE

Cho tam giác ABC vuông tại B , M trên tia đối của t là trung điểm của BC. Trên tia AB lấy E sao cho MA=ME chứng minh rằng 

a.Tam giác ABM bằng tam giác ECM

b BC vuông góc với CE

.

a: Xét ΔABM và ΔECM có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔECM

b: Xét tứ giác BACE có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó: BACE là hình bình hành

Suy ra: CE//AB

hay CE⊥BC

a: Xét tứ giác ABEC có 

M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AB=CE

b: Ta có: ABEC là hình bình hành

nên AB//CE

hay \(\widehat{MCE}=\widehat{ABM}\)