Bài 1 : Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Tren tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME .
a ) Chứng minh AB = CE
b ) Chứng minh AB // CE
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 45 độ . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB . Chứng minh BE = BF ; BE vuông góc BF
1)
Xét tam giác AMB và tam giác EMC; có :
MA=ME(gt)
góc AMB = góc CME
MB=MC(M là trung điểm BC)
=> Tam giác AMB= tam giác EMC (c-g-c)
=> AB=CE; góc MAB = góc MEC
Mà 2 góc này ở vị trí slt nên AB//CE
2)
2)
Xét tam giác BAE và tam giác FCB; có :
AB=CF(gt)
góc BAE = góc FCB ( cùng phụ với 2 góc DAB và BCA; mà góc DAB = góc BCA = 45 độ)
AE=BC(gt)
=> tg BAE = tg FCB (c-g-c)
=> BE = BF
và góc BFC = góc EBA
Tam giác ABF vuông tại A => góc BFC + góc ABF = 90 độ
=> góc EBA + góc ABF = góc EBF=90 độ
=> BE vuông góc BF
