Question

Bài 4 : Cho tam giác ABC cân ( AB = AC ) ; Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tí đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE

a. Chứng minh : AD = AE

b. Lấy M là trung điểm của BC ; Chứng minh AM là tia phân giác góc DAE

Answer 1

Giải:
a) Vì \(\Delta ABC\) có AB = AC nên \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow180^o-\widehat{B_2}=180^o-\widehat{C_1}\)

hay \(\widehat{DBE}-\widehat{B_2}=\widehat{ECD}-\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\) (*)

Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\) ( theo (*) )

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\) ( cạnh t/ứng ) (đpcm)

b) Ta có: \(BM=MC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BM+BD=MC+CE\)

\(\Rightarrow MD=ME\) (**)

Xét \(\Delta DAM,\Delta MAE\) có:
\(AD=AE\) ( theo phần a )

\(MD=ME\) ( theo (**) )

\(AM\): cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta MAE\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{MAE}\) ( góc t/ứng )

\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Answer 2

Ta có hình vẽ

a/ Ta có: \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\) (vì \(\Delta\)ABC cân) (*)

Mà \(\widehat{ABC}\)+\(\widehat{ABD}\)=180⁰ (kề bù) (**)

và \(\widehat{ACB}\)+\(\widehat{ACE}\)=180⁰ (kề bù) (***)

Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) (1)

Ta có: AB = AC (GT) (2)

BD = CE (GT) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác ABD = tam giác ACE

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b/ Xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AD = AE (đã chứng minh ở câu a)

AM: cạnh chung

\(\begin{cases}BM=MC\\BD=CE\end{cases}\)\(\Rightarrow\) MB+BD=MC+CE \(\Rightarrow\)MD = ME

=> tam giác AMD = tam giác AME (c.c.c)

=> \(\widehat{DAM}\)=\(\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)

=> AM là phân giác góc DAE (đpcm)

Answer 3

Ta có hình vẽ sau:

a) Vì ΔABC cân

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABC}\) (kề bù)

\(\widehat{ACE}=180^o-\widehat{ACB}\) (kề bù)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cm trên)

BD = CE (gt)

=> ΔABD = ΔACE (c.g.c)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Ta có: BM = CM (gt)

BD = CE (gt)

=> BM + BD = CM + CE

=> MD = ME (*)

Xét ΔAMD và ΔAME có:

AM: Cạnh chung

AD = AE (ý a)

MD = ME (*)

=> ΔAMD = ΔAME (c.c.c)

=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) ( 2 góc tương ứng)

=> AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\) (đpcm)