a, x² + 10x + 27

Đặt A = x² + 2. x. 5 + 5² + 2

= ( x + 5 )² + 2

Vì ( x + 5 )² \(\ge\)0 với mọi x

=> ( x + 5 )² + 2 \(\ge\)2 với mọi x

Hay A \(\ge\)2

Dấu " = " xảy ra khi:

( x + 5 )² = 0

x + 5 = 0

x = - 5

Vậy Min A = 2 khi x = - 5

b, x² + x + 7

Đặt B = x2 + x + 7

\(=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{27}{4}\)

\(=\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{27}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\ge\frac{27}{4}\)với mọi x

Hay B \(\ge\frac{27}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi:

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(x+\frac{1}{2}=0\)

\(x=-\frac{1}{2}\)

Vậy Min B = \(\frac{27}{4}\)khi x = \(-\frac{1}{2}\)

a) x² + 10 x + 27 =( x² + 2. 5 . x + 5² ) + 2 = ( x + 5 ) ² + 2 

Vì ( x + 5 ) ² \(\ge\) 0 với mọi x nên ( x + 5 ) ² + 2 \(\ge\) 2 với mọi x

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x + 5 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -5

b) x² + x + 7 = 0 \(\Leftrightarrow\) x² + 2. x . \(\frac{1}{2}\)+  \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\) + \(\frac{27}{4}\) = 0 \(\Leftrightarrow\)( x + 1/2) ² + 27/4  = 0

Vì  ( x + 1/2 )² \(\ge\) 0 với mọi x nên ( x + 1/2) ² + 27/4 \(\ge\)27/4 với mọi x

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x+ 1/2 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = ---\(\frac{1}{2}\) 

c + d ) Tương tự a, b

e) x² + 14 x + y² - 2y +7 = 0 \(\Leftrightarrow\) ( x² + 2. x. 7 + 7² ) + ( y² -- 2y + 1 ) -43 = 0 \(\Leftrightarrow\) ( x + 7 ) ² + ( y -- 1 ) ²  --43 = 0 ( 1 ) 

Vì ( x + 7 )² \(\ge\)  0 và ( y -- 1 )² \(\ge\) 0 với mọi x, y nên  ( 1 ) \(\ge\) --43 với mọi x, y

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x+7=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}}\)

c, x² - 12x + 37

Đặt C = x² - 12x + 37

= x² - 2. x. 6 + 6² + 1

= ( x - 6 )² + 1

Vì ( x - 6 )² \(\ge\)0 với mọi x

=> ( x - 6 )² + 1 \(\ge\)1

Hay C \(\ge\)1

Dấu " = " xảy ra khi:

( x - 6 )² = 0

x - 6 = 0

x = 6

Vậy Min C = 1 khi x = 6

d, Tương tự như phần c :v

e, x² + 14x + y² - 2y + 7

Đặt E = x² + 14x + y² - 2y + 7

= x² + 14x + y² - 2y + 49 + 1 - 43

= ( x² + 14x + 49 ) + ( y² - 2y + 1 ) - 43

= ( x² + 2. x. 7 + 7² ) + ( y² - 2. y. 1 + 1² ) - 43

= ( x + 7 )² + ( y - 1 )² - 43

Với mọi giá trị của x và y. Ta có:

( x + 7 )² \(\ge\)0

( y - 1 )² \(\ge\)0

=> ( x + 7 )² + ( y - 1 )² \(\ge\)0

=>  ( x + 7 )² + ( y - 1 )² - 43  \(\ge\)- 43

Hay E \(\ge\)- 43

Dấu " = " xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}\left(x+7\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+7=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy Min E = - 43 khi x = -7; y = 1

f, x² + 4xy + 2y² - 22y + 173 

Hình như đề sai :))

a: =x^2+10x+25+2=(x+5)^2+2>=2

Dấu = xảy ra khi x=-5

b: =x^2+x+1/4+27/4

=(x+1/2)^2+27/4>=27/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

c: =x^2-12x+36+1=(x-6)^2+1>=1

Dấu = xảy ra khi x=6

d: =x^2-3x+9/4+11/4=(x-3/2)^2+11/4>=11/4

Dấu = xảy ra khi x=3/2

\(-x^2+4xy-5y^2-8y-18\)

\(=-\left(x^2-4xy+4y\right)-\left(y^2+8y+16\right)-2\)

\(=-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2\)

Vì \(-\left(x+2y\right)^2\le0;-\left(y+4\right)^2\le\forall x;y\)

\(\Rightarrow-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2< 0\forall x;y\)

\(\Rightarrow dpcm\)

a) \(-x^2+4xy-5y^2-8y-18=-\left(x^2-4xy+5y^2+8y+18\right)\)

\(=-\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+8y+16\right)+2\right]\)

\(=-\left[\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2\right]\)

Vì \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(y+4\right)^2\ge0\forall y\); \(2>0\)

\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2>0\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2\right]< 0\)

\(\Rightarrow-x^2+4xy-5y^2-8y-18\)luôn âm với mọi x ( đpcm )

x^2 + 14x + y^2 - 2y + 7

( x^2 + 14 x+ 49 ) + ( y - 2y + 1) -43

( x-7)^2 + ( y-1)^2 - 43 

 Vậy Min của biểu thức là : -43 khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-7\right)^2\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}=0\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-7=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}\)

Phần b cũng tương tự như vậy nhé!

phần b sao tương tự được 

xem lại b có sai đề ko nhé

a) D=x²-3x+5=x²-3x+2,25+2,75=(x-1,5)²+2,75

Vì (x-1,5)²luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên để D nhỏ nhất thì (x-1,5)²cũng phải nhỏ nhất hay (x-1,5)²=0 =>x=1,5

b)-43

bài dạng này chỉ có các bn thi violympic làm dc thui

tui làm phần E  nếu h sẽ lam hêt k thi bye

E = (x+7)² + ( y-1)² -49 -1 +7 

GTNN:  E = -43

B=[(x - 2)(x - 5)](x²– 7x - 10) 
= (x²- 7x + 10)(x² - 7x - 10)
= (x² - 7x)²- 10²
= (x² - 7x)² - 100

=>(x²-7x)²\(\ge\) 100

GTNN = -100 \(\Rightarrow\) x² - 7x = 0 \(\Leftrightarrow\) x(x-7) = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 0 hoặc x = 7

B = x² - 4xy + 5y² + 10x - 22y + 28 
= x² - 4xy + 4y²+ y²+ 10(x-2y) + 28 
= (x - 2y)²+ 10(x-2y) + 25 + y²- 2y+ 1 + 2 
= (x-2y + 5)² + (y-1)² + 2\(\ge\) 2 
GTNN B = 2, khi y=1, x=-3