tìm x,y,z \(2x=3y,5x=7zvà3x-7y+5z=30\)
tìm x
\(\dfrac{3x+2}{5x+7}=\dfrac{3x-1}{5x-3}\)
Tìm x,y,z biết :
1) \(x:y:z=3:5:\left(-2\right)\) và \(5x-y+3z=-16\)
2) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-3};\dfrac{z}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(x+y+z=5,2\)
3) \(2x=3y;7z=5y\) và \(3x-7y+5z=30\)
4) \(3x=4y=5z\) và \(x-\left(y+z\right)=-21\)
5) \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\) và \(2x+3y-z=50\)
1/ x\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{5}\text{và}2x+3y-z=50\)
2/ x : y : z = 3 : 5 ; ( - 2 ) và 5x - y + 3z = -16
3/ 2x + 3y ; 7z = 5y và 3x - 7y + 5z = 30
4/ \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\text{và}x-y-z=38\)
4: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x-y-z}{8-12-15}=\dfrac{38}{-19}=-2\)
Do đó: x=-16; y=-24; z=-30
2x=3y; 5x=7z và 3x-7y+5z=30
\(\dfrac{x}{19}=\dfrac{y}{21}\) và 2x-y =34
Help me!!!!!
+) 2x = 3y => \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\Rightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}\) (1)
5x = 7z => \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{z}{15}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất DTSBN : \(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{75}=\dfrac{3x-7y+5z}{63-98+75}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\cdot21=15,75\\y=\dfrac{3}{4}\cdot14=10,5\\z=\dfrac{3}{4}\cdot15=11,25\end{matrix}\right.\)
+) Áp dụng tính chất DTSBN : \(\dfrac{x}{19}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{2x}{38}=\dfrac{2x-y}{38-21}=\dfrac{34}{17}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot19=38\\y=2\cdot21=42\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(2x=3y\)
nên \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}\)(1)
Ta có: 5x=7z
nên \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{z}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{z}{15}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{15}\)
hay \(\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{75}\)
mà 3x-7y+5z=30
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{75}=\dfrac{3x-7y+5z}{63-98+75}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{63}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{7y}{98}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{5z}{75}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{169}{4}\\7y=\dfrac{147}{2}\\5z=\dfrac{225}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{169}{12}\\y=\dfrac{21}{2}\\z=\dfrac{45}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=\(\left(\dfrac{169}{12};\dfrac{21}{2};\dfrac{45}{4}\right)\)
b) Ta có: \(\dfrac{x}{19}=\dfrac{y}{21}\)
nên \(\dfrac{2x}{38}=\dfrac{y}{21}\)
mà 2x-y=34
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{2x}{38}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{2x-y}{38-21}=\dfrac{34}{17}=2\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{19}=2\\\dfrac{y}{21}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=38\\y=42\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)=(38;42)
tìm x;y;z biết:
a, \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
b, 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
b: 2x=3y nên x/3=y/2
=>x/21=y/14
5x=7z nen x/7=z/5
=>x/21=z/15
=>x/21=y/14=z/15
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{3x-7y+5z}{3\cdot21-7\cdot14+5\cdot15}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\)
Do đó: x=63/4; y=21/2; z=45/4
tìm x :
a) \(\dfrac{x+1}{7}+\dfrac{x+1}{8}=\dfrac{x+1}{9}+\dfrac{x+1}{10}\)
b) \(\dfrac{x+1}{12}+\dfrac{x^2}{11}=\dfrac{x+3}{10}+\dfrac{x+4}{9}\)
c) \(\dfrac{x-2}{x-1}=\dfrac{x+4}{x+7}\)
d)\(\dfrac{3x+2}{5x+7}=\dfrac{3x-1}{5x-3}\)
2 tìm x,y,z
a) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3},\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}vàx^2-y^2=-16\)
b)2x=3y,5x=7z và 3x-7y+5z=30
Bài 1 : Tìm x,y,z biết :
a) 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = -30
b) 3x =5y ; 7y = 2z và x + y + z = 74
c) x : z = \(\dfrac{2}{3}\) : \(\dfrac{1}{2}\) ; z : y = 1 : \(\dfrac{4}{7}\) và y + z = 66
d) x : y : z = 3 : 4 : 5 và \(2x^2\) + \(2y^2\) - \(3z^2\) = -100
e) \(x:y:z\) = 2 : 5 : 6 và \(2x^2\) + \(4y^2\) - \(4z^2\) = -324
f) \(\dfrac{x-1}{2}\) = \(\dfrac{y-2}{3}\) = \(\dfrac{z-3}{4}\) và \(x-2y+3z=14\)
g)\(\dfrac{x-1}{2}\) = \(\dfrac{y+3}{4}\) =\(\dfrac{z-5}{6}\) và \(5z-3x-4y=50\)
h) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{7}\) và \(xy=56\)
i)\(\dfrac{x-y}{3}=\dfrac{x+y}{13}=\dfrac{xy}{200}\)
k) \(\dfrac{x-5}{6}=\dfrac{x+5}{18}\)
l) \(\dfrac{2x-11}{12}=\dfrac{x+5}{20}\)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{3}\)
chứng minh \(\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\ge\dfrac{1}{30}\)
đặt\(A=\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\)
\(=>A=\dfrac{x^4}{2x^2+3xy+5xz}+\dfrac{y^4}{2y^2+3yz+5xy}+\dfrac{z^4}{2z^2+3xz+5yz}\)
BBDT AM-GM
\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)}\)
theo BDT AM -GM ta chứng minh được \(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
vì \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(y^2+z^2\ge2yz\)
\(x^2+z^2\ge2xz\)
\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)< =>xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)\le10\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{10\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{10}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{10}=\dfrac{1}{30}\left(đpcm\right)\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=1/3
Tìm x,y,z biết
1)2x=3y-2x và x+y=14
2)5x=4y+2y và x+y=-56
3)3x+2y=7y-3x và x-y=10
4)7x-2y=5x-3y và 2x+3y=20
5)2x=3y-2x=5z và x-y+z=99
6)5x-2y=4y=3z-4y và x+y-z=70
Tìm x,y,z biết
a, 2x=3y; 7z=5y và 3x-7y+5z=30
b, x : y : z = 3 : 5 : (-2) và 5x - y + 3z = -16
c, \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}\)và xy = 80
Đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=k\)
Ta có: \(\dfrac{x}{4}=k\) \(\Rightarrow\) \(x=4k\) (1)
\(\dfrac{y}{5}=k\) \(\Rightarrow\) \(y=5k\) (2)
Mà theo đề bài ta có \(xy=80\)
Thế (1) và (2) vào: \(4k.5k=80\\\)
\(\Rightarrow20k^2=80\)
\(\Rightarrow k^2=80:20=4\)
\(\Rightarrow k^2=4\)
\(\Rightarrow k=2\) hoặc \(k=-2\)
Ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=2\)
\(\dfrac{x}{4}=2\Rightarrow x=2.4=8\)
\(\dfrac{y}{5}=2\Rightarrow x=2.5=10\)
Có \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=-2\)
\(\dfrac{x}{4}=-2\Rightarrow x=\left(-2\right).4=-8\)
\(\dfrac{y}{5}=-2\Rightarrow y=\left(-2\right).5=-10\)
Vậy có 2 cặp \(\left(x,y\right)=\left(8,10\right);\left(-8,-10\right)\)
a, Ta có: \(2x=3y;7z=5y\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2};\dfrac{z}{5}=\dfrac{y}{7}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{50}\) và \(3x-7y+5z=30\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{50}=\dfrac{3x-7y+5z}{63-98+50}=\dfrac{30}{15}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.21=42\\y=2.14=28\\z=2.10=20\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=42;y=28;z=20\)
b, Ta có: \(x:y:z=3:5:\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow5x:y:3z=15:5:\left(-6\right)\) và \(5x-y+3z=-16\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{5x}{15}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{3z}{-6}=\dfrac{5x-y+3z}{15-5+\left(-6\right)}=\dfrac{-16}{4}=-4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4.3=-12\\y=-4.5=-20\\z=-4.\left(-2\right)=8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=-12;y=-20;z=8\)