4: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x-y-z}{8-12-15}=\dfrac{38}{-19}=-2\)

Do đó: x=-16; y=-24; z=-30

+) 2x = 3y => \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\Rightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}\)   (1)

     5x = 7z => \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{z}{15}\)   (2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất DTSBN : \(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{75}=\dfrac{3x-7y+5z}{63-98+75}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\cdot21=15,75\\y=\dfrac{3}{4}\cdot14=10,5\\z=\dfrac{3}{4}\cdot15=11,25\end{matrix}\right.\)

+) Áp dụng tính chất DTSBN : \(\dfrac{x}{19}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{2x}{38}=\dfrac{2x-y}{38-21}=\dfrac{34}{17}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot19=38\\y=2\cdot21=42\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(2x=3y\)

nên \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}\)(1)

Ta có: 5x=7z

nên \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{z}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{z}{15}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{15}\)

hay \(\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{75}\)

mà 3x-7y+5z=30

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: 

\(\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{75}=\dfrac{3x-7y+5z}{63-98+75}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{63}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{7y}{98}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{5z}{75}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{169}{4}\\7y=\dfrac{147}{2}\\5z=\dfrac{225}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{169}{12}\\y=\dfrac{21}{2}\\z=\dfrac{45}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=\(\left(\dfrac{169}{12};\dfrac{21}{2};\dfrac{45}{4}\right)\)

b) Ta có: \(\dfrac{x}{19}=\dfrac{y}{21}\)

nên \(\dfrac{2x}{38}=\dfrac{y}{21}\)

mà 2x-y=34

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{38}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{2x-y}{38-21}=\dfrac{34}{17}=2\)

Do đó: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{19}=2\\\dfrac{y}{21}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=38\\y=42\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(38;42)

b: 2x=3y nên x/3=y/2

=>x/21=y/14

5x=7z nen x/7=z/5

=>x/21=z/15

=>x/21=y/14=z/15

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{3x-7y+5z}{3\cdot21-7\cdot14+5\cdot15}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\)

Do đó: x=63/4; y=21/2; z=45/4

mn ơi giúp nhé

 đặt\(A=\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\)

\(=>A=\dfrac{x^4}{2x^2+3xy+5xz}+\dfrac{y^4}{2y^2+3yz+5xy}+\dfrac{z^4}{2z^2+3xz+5yz}\)

BBDT AM-GM 

\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)}\)

theo BDT AM -GM ta chứng minh được \(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)

vì \(x^2+y^2\ge2xy\)

\(y^2+z^2\ge2yz\)

\(x^2+z^2\ge2xz\)

\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)< =>xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)

\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)\le10\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{10\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{10}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{10}=\dfrac{1}{30}\left(đpcm\right)\)

dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=1/3

khó + lười + nhiều = không làm

Hello

ko thích làm

Đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=k\)

Ta có: \(\dfrac{x}{4}=k\) \(\Rightarrow\) \(x=4k\) (1)

\(\dfrac{y}{5}=k\) \(\Rightarrow\) \(y=5k\) (2)

Mà theo đề bài ta có \(xy=80\)

Thế (1) và (2) vào: \(4k.5k=80\\\)

\(\Rightarrow20k^2=80\)

\(\Rightarrow k^2=80:20=4\)

\(\Rightarrow k^2=4\)

\(\Rightarrow k=2\) hoặc \(k=-2\)

Ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=2\)

\(\dfrac{x}{4}=2\Rightarrow x=2.4=8\)

\(\dfrac{y}{5}=2\Rightarrow x=2.5=10\)

Có \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=-2\)

\(\dfrac{x}{4}=-2\Rightarrow x=\left(-2\right).4=-8\)

\(\dfrac{y}{5}=-2\Rightarrow y=\left(-2\right).5=-10\)

Vậy có 2 cặp \(\left(x,y\right)=\left(8,10\right);\left(-8,-10\right)\)

a, Ta có: \(2x=3y;7z=5y\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2};\dfrac{z}{5}=\dfrac{y}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{50}\) và \(3x-7y+5z=30\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{50}=\dfrac{3x-7y+5z}{63-98+50}=\dfrac{30}{15}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.21=42\\y=2.14=28\\z=2.10=20\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=42;y=28;z=20\)

b, Ta có: \(x:y:z=3:5:\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow5x:y:3z=15:5:\left(-6\right)\) và \(5x-y+3z=-16\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{5x}{15}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{3z}{-6}=\dfrac{5x-y+3z}{15-5+\left(-6\right)}=\dfrac{-16}{4}=-4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4.3=-12\\y=-4.5=-20\\z=-4.\left(-2\right)=8\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=-12;y=-20;z=8\)