A=4x²-4x+3

<=> A=4x²-4x+1+2

<=> A=(2x-1)²+2

Vì (2x-1)²\(\ge0\)nên \(\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy Min_A=2 khi x=\(\frac{1}{2}\)

a, (x-1)(x-3)+11

=x²-3x-x+3+11

=(x-2)²+10

Vì..................................

b,5-4x²+4x

=-(4x²-4x+4)+9

=-(2x-2)²+9

...........................................................

P=(4x² -4x+1)+(y²- 2x+1)+1.

<=>P=(2x-1)^2+(x-1)^2+1.

Ta có:(2x-1)^2>=0với mọi x.

(y-1)^2>=0 với mọi y.

=>P>=1 với mọi x,y.

Dấu bằng sảy ra khi 2x-1=0 và y-1=0 <=>x=1/2 và y=1

\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)

\(\Rightarrow A\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{3}{2}\)

Bài 1:

\(A=4x^2+4x-1\)

\(=4x^2+4x+1-2\)

\(=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\)

Bài 2:

Bình phương 2 vế 

\(\sqrt{\left(3x^2-4x+3\right)^2}=\left(1-2x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-4x+3=4x^2-4x+1\)

\(\Leftrightarrow2-x^2\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\) (tm)

\(x=-\sqrt{a}\Rightarrow-\sqrt{2}=-\sqrt{a}\Rightarrow a=2\)

4x^2+4x-1

=4x^2+4x+1-2

=(2x+1)^2-2

=> (2x+1)^2\(\ge\)0 voi moi x

=> (2x+1)^2 \(\ge\)2

=> GTNN la 2

-2 mà bạn

N=\(\left(2x-1\right)^2-3|2x-1|+2\)

  =\(\left(|2x-1|-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

\(\ge-\frac{1}{4}\)

Vậy minP=-1/4 khi \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{4}\\x=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

cần chi tiết hơn

chưa hiểu tại sau lại được như thế :<

\(\left|2x-1\right|+3\ge3\Leftrightarrow\dfrac{3+\left|2x-1\right|}{14}\ge\dfrac{3}{14}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{-4x^2+4x}{15}=\dfrac{-4x^2+4x-1+1}{15}=\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\)

Ta có \(-\left(2x-1\right)^2+1\le1\Leftrightarrow\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\le\dfrac{1}{15}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)