Phương trình có 2 nghiệm pb khi:

\(\Delta=m^2+4m^2>0\Leftrightarrow5m^2>0\)

\(\Rightarrow m\ne0\)

\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4m^2=-3m^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2>0\Leftrightarrow m^2>0\Leftrightarrow m>0\) 
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m>0\).

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\).

Thay $x=-1$ vào phương trình $x^2-(3m+1)x+m-5=0$

$\Rightarrow (-1)^2-(3m+1).(-1)+m-5=0\\\Leftrightarrow 1+3m+1+m-5=0\\\Leftrightarrow 4m-3=0\\\Leftrightarrow 4m=3\\\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}$

Vậy $m=\dfrac{3}{4}$

Với \(x=-1\) thì phương trình đã cho trở thành:
\(\left(-1\right)^2-\left(3m+1\right)\left(-1\right)+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow1+3m-1+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow4m-5=0\)
\(\Leftrightarrow4m=5\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{4}\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{4}\) khi phương trình có nghiệm \(x=-1\)

Ta có: $a=m-1,b'=m-1,c=m-3$

$\Delta '=b'^2-ac\\=(m-1)^2-(m-1)(m-3)\\=m^2-2m+1-(m^2-4m+3)\\=m^2-2m+1-m^2+4m-3\\=2m-2$

Vì phương trình vô nghiệm

$\Rightarrow \Delta '<0\\\Leftrightarrow 2m-2<0\\\Leftrightarrow 2m<2\\\Leftrightarrow m<1$

Vậy $m<1$

\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)=16m^2+33>0;\forall m\)

Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)

a. Kết hợp hệ thức Viet và đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_2-x_1=17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2m-9\\x_2=-2m+8\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=2m-8\)

\(\Rightarrow\left(-2m-9\right)\left(-2m+8\right)=2m-8\)

\(\Leftrightarrow m^2-9m+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=5\end{matrix}\right.\)

b.

\(A=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(A=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)\)

\(A=16m^2+33\ge33\)

\(A_{min}=33\) khi \(m=0\)

c.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\2x_1x_2=4m-16\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(x_1+x_2+2x_1x_2=-17\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

trả lời

bn tìm đenta rồi cho lớn hơn 0 đã đi

hok tốt

Có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m+1\right)\)

         \(=4m^2-4m+1-4m-4\)

           \(=4m^2-8m-3\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< \frac{2-\sqrt{7}}{2}\\m>\frac{2+\sqrt{7}}{2}\end{cases}}\)(1)

Theo Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)

Vì \(x_1>x_2>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}}\)

                          \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-2m>0\\m+1>0\end{cases}}\)

                          \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{1}{2}\\m>-1\end{cases}}\)

                         \(\Leftrightarrow-1< m< \frac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow-1< m< \frac{2-\sqrt{7}}{2}\)

Đáp án là A