Do n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)

Đặt \(a=7^n+24=7^{2k+1}+24=7.49^k+24\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}49\equiv1\left(mod4\right)\\7\equiv3\left(mod4\right)\\24\equiv0\left(mod4\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow7.49^k+24\equiv3\left(mod4\right)\)

Mà các số chính phương chia 4 chỉ có các số dư 0 hoặc 1

\(\Rightarrow a\) không thể là SCP hay \(7^n+24\) ko là SCP với mọi số tự nhiên lẻ n

chứng minh với mọi n thuộc N* và m chẵn thì m^2^n-1 chia hết 2^ (n+2)

Nếu n lẻ thì n³ lẻ
n lẻ <=> n =2k +1 (k ∈ Z)
n^3 =(2k +1)³ =8k³ +3.4k² +3.2k +1=2( 4k³ +6k² +3 k) +1
2( 4k³ +6k² +3 k) chia hết cho 2 => là số chẵn 
=>2( 4k³ +6k² +3 k) +1 là số lẻ => n³ lẻ

Nếu $n$ lẻ thì $n$ có dạng $n=2k+1$ với $k\in \mathbb{N}$.

Do đó n^3 = (2k+1)^3 = 8k^3 + 12k^2 + 6k+1 = 2(k^3 + 6k^2 + 3k) + 1n3=(2k+1)3=8k3+12k2+6k+1=2(k3+6k2+3k)+1.

Suy ra n^3n3 lẻ.

Vậy với mọi số tự nhiên $n$, nếu $n$ lẻ thì n^3n3 lẻ.

Đặt n = 2k+1 (k ∈ N)

Khi này: n^3 = (2k+1)^3 

= (2k)^3 + 3*(2k)^2*1 + 3*2k*1^2 + 1^3

= 8k^3 + 12k^2 + 6k + 1

= 2 (4k^3 + 6k^2 + 3k) + 1 là số lẻ.

Vậy với mọi số tự nhiên n lẻ thì n^3 lẻ. 

\(A=N^5-N=N\left(N^4-1\right)=N\left(N^2-1\right)\left(N^2+1\right)=N\left(N-1\right)\left(N+1\right)\left(N^2+1\right)\)

NẾU N:5 DƯ 1\(\Rightarrow N=5K+1\)

\(\Rightarrow A=N.\left(5K+1-1\right)\left(N+1\right)\left(N^2+1\right)=N.5K.\left(N+1\right)\left(N^2+1\right)\)

...

Đến đây thì bí rồi nhé

\(n^3-n\)=   \(n\left(n^2-1\right)\)=  \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Do (n-1)n(n+1) la h cua 3 so tự nhiên liên tiếp nên chia het cho 2 va 3

mà (2,3) =1 nen h chia het cho 6

Lại có n lẻ nên tích sẽ có 1 số chia hết cho 4

=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 4*6 = 24

Hay \(n^3-1\)chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n lẻ

Đúng thì

Theo mình thì khi ta có a chia hết c, b chia hết cho c và (a,b)=1 thì ta mới có thể kết luận là ab chia hết cho c. 

Ví dụ: 12 chia hết cho 4, 12 chia hết cho 6 nhưng 12 không chia hết cho 24. 

Mình chỉ biết như thế còn không biết cách giải mong các bạn giúp đỡ.

Vì n lẻ 

=> n = 2k + 1 ( với k laf số tự nhiên )

\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)^3-\left(2k+1\right)\)

\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\)

\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\)

Vì 2k ; 2k + 1 ; 2k + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp .

\(\Rightarrow\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\) chia hết cho 3

\(\Rightarrow n^3-n⋮3\)

Mặt khác : \(n^3-n=\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)2k\)

\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)2\left(k+1\right)2k\)

\(\Rightarrow n^3-n=\left(2k+1\right)4\left(k+1\right)k\) 

Xét thấy k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp .

=> k(k+1) chia hết cho 2

\(\Rightarrow\left(2k+1\right)4\left(k+1\right)k⋮8\)

\(\Rightarrow n^3-n⋮8\) 

Mà (3;8) = 1

=> n³ - n chia hết cho 24 ( đpcm )

Ta có: n³ - n = (n - 1)n(n + 1)

Trong 3 số tự nhiên liên tiếp có đúng một số chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) (n - 1)n(n + 1) \(⋮\) 3 (1)

Vì n lẻ nên n - 1 và n + 1 chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp có đúng một số chia hết cho 4 \(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}n-1⋮4\\n+1⋮4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) (n - 1)n(n + 1) \(⋮\) 8 (2)

Từ (1) và (2) suy ra (n - 1)n(n + 1) \(⋮\) 3; 8

\(\Rightarrow n^3-n⋮24\)

1/           n³+n+2=(n+1)(n²-n+2)

Xet chẵn lẻ của n  => chia hết cho 2 => hợp số

online math oi, chọn câu trả lời này đi