Vì n lẻ
=> n có dạng 2k + 1 (k thuộc N)
Ta có :
n3 - n = (2k + 1)3 - (2k + 1) = (2k + 1).[(2k + 1)2 - 1]
= (2k + 1).(2k + 2).2k
Vì 2k.(2k + 1).(2k + 2) là 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà trong 3 số luôn tồn tại những số chia hết cho 2 ; 3 ; 4
=> 2k.(2k + 1)(2k + 2) chia hết cho 2.3.4 = 24
Ta có điều cần chứng minh
Chứng minh rằng :
a) \(n^3+6n^2+8n\) chia hết cho 48 với mọi số chẵn n
b) \(n^4-10n^2+9\) chia hết cho 384 với mọi số lẻ n
CMR : n^3 -3n^2 - n +3 chia hết cho 48 với mọi số nguyên lẻ n
Chứng minh: a,\(n^3+6n^2+8n\) chia hết cho 48 ( với n chẵn)
b, \(n^4-10n^2+9\) chia hết cho 384 ( với n lẻ)
chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có n^3 + 3n^2+2n chia hết cho 6
CMR : n^4 + 6 n^3 +11n^2 +30 -24 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
Đặt \(A=n^3+3n^2+5n+3\). Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên dương của n.
câu 1: a, chứng tỏ rằng phương trình: mx-3=2m-x-1 luôn nhận x=2 làm nghiệm với mọi giá trị của m.
b, Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ.
CMR: \(A=31^n-15^n-24^n+8^n\) chia hết cho 112 với mọi số tự nhiên n
Cho N=1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2). n thuộc N sao. Chứng minh 4N+1 chính phương
