Cho x = \(\dfrac{a+11}{2}\)\(\left(a\in\Sigma;a\ne0\right)\)
Tìm \(a\in\Sigma\) để \(x\in\Sigma\)
Những câu hỏi liên quan
1. a,b,c0 và a+b+c2017CM:Sigmadfrac{2017a-a^2}{bc}gesqrt{2}left(Sigmasqrt{dfrac{2017-a}{a}}right)2. cho x,y,z tm: x^2+y^2+z^23CM:8left(2-xright)left(2-yright)left(2-zright)geleft(x+yzright)left(y+zxright)left(z+xyright)3. a,b,c0 và a^2+b^2+c^2ge6CM:Sigmadfrac{1}{1+ab}gedfrac{3}{2}
Đọc tiếp
1. a,b,c>0 và a+b+c=2017
\(CM:\Sigma\dfrac{2017a-a^2}{bc}\ge\sqrt{2}\left(\Sigma\sqrt{\dfrac{2017-a}{a}}\right)\)
2. cho x,y,z tm: \(x^2+y^2+z^2=3\)
\(CM:8\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)\)
3. a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2\ge6\)
\(CM:\Sigma\dfrac{1}{1+ab}\ge\dfrac{3}{2}\)
Tương tự, ta được:
\(\left(2-y\right)\left(2-z\right)>=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{4}\)
và \(\left(2-z\right)\left(2-x\right)>=\left(\dfrac{y+1}{2}\right)^2\)
=>8(2-x)(2-y)(2-z)>=(x+1)(y+1)(z+1)
(x+yz)(y+zx)<=(x+y+yz+xz)^2/4=(x+y)^2*(z+1)^2/4<=(x^2+y^2)(z+1)^2/4
Tương tự, ta cũng co:
\(\left(y+xz\right)\left(z+y\right)< =\dfrac{\left(y^2+z^2\right)\left(x+1\right)^2}{2}\)
và \(\left(z+xy\right)\left(x+yz\right)< =\dfrac{\left(z^2+x^2\right)\left(y+1\right)^2}{2}\)
Do đó, ta được:
\(\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)< =\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\)
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z>0 và \(x+y+z\le\dfrac{3}{4}\). Tìm Min A = \(\Sigma\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\)
Cho x,y,z> 0 và xy+yz+xz = 3xyz . Tìm MaxP = \(\Sigma\dfrac{yz}{x^3\left(z+2y\right)}\)
6 tháng 1 2023 lúc 21:33
cho:\(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\)
CMR: \(A=\Sigma\dfrac{1}{5a^2+ab+bc}\ge\dfrac{3}{7}\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y+z=18\sqrt{2}\end{matrix}\right.\). Tìm Min A=\(\Sigma\dfrac{1}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}\)
\(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2x}.\sqrt{y+z}}\ge\dfrac{\sqrt{2}}{\dfrac{2x+y+z}{2}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{2x+y+z}\)
\(\Rightarrow A\ge\sum\dfrac{2\sqrt{2}}{2x+y+z}=2\sqrt{2}\sum\dfrac{1}{2x+y+z}\ge2\sqrt{2}.\dfrac{9}{4\left(x+y+z\right)}=\dfrac{18\sqrt{2}}{4.18\sqrt{2}}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=y=z=6\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho x,y,z > 0 và xyz=8. Tìm Min P = \(\Sigma\dfrac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)+\left(1+y^3\right)}}\)
1 / CMR: \(\dfrac{2011^3+11^3}{2011^3+2000^3}=\dfrac{2011+11}{2011+2000}\)
2 / Cho \(A=\dfrac{x^4+x}{x^2-x+1}-\dfrac{x^4-x}{x^2+x+1}\left(x\in R\right)\)
3 / Xét \(A=\left(\dfrac{a+1}{ab+1}+\dfrac{ab+a}{ab-1}-1\right):\left(\dfrac{a+1}{ab+1}-\dfrac{ab+a}{ab-1}+1\right)\)
a/ rút gọn A
b/ tìn GTNN mà A đạt được biết a + b = 4
Bài 2:
\(A=\dfrac{x\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}-\dfrac{x\left(x^3-1\right)}{x^2+x+1}\)
\(=x\left(x+1\right)-x\left(x-1\right)\)
=x^2+x-x^2+x
=2x
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z>0 . Tìm MinP = \(\Sigma\dfrac{x^2}{y^2+yz+z^2}\)
Cho x,y,z> 0. Tìm MinP = \(\Sigma\dfrac{x}{\sqrt{x^2+8yz}}\)
\(\sum\dfrac{x^2}{y^2+yz+z^2}\ge\sum\dfrac{x^2}{y^2+\dfrac{y^2+z^2}{2}+z^2}=\dfrac{2}{3}\sum\dfrac{x^2}{y^2+z^2}\ge\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}=1\) (BĐT cuối là BĐT Netsbitt)
Câu b là bài IMO 2001 USA, em có thể tìm thấy rất nhiều lời giải
Đúng 1
Bình luận (0)
1.Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn (a5+b)(b5+a)=2c. Tìm a,b,c
2. Cho \(sigma\left(\frac{x}{y+z}\right)=1\)Tính A=\(sigma\left(\frac{x^2+y^2-z^2}{y+z}\right)\)
3.Cho a,b,c (thuộc R) và a2+b2+c2=3 CMR \(sigma\left(a^3\left(b+c\right)\right)\le6\)
Cho x,y,z > 0 và xyz=1 . Tìm MinP = \(\Sigma\dfrac{1}{x^4\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)\Rightarrow abc=1\)
\(P=\sum\dfrac{a^4}{\left(\dfrac{1}{b}+1\right)\left(\dfrac{1}{c}+1\right)}=\sum\dfrac{a^4bc}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}=\sum\dfrac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\)
Ta có:
\(\dfrac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\dfrac{b+1}{8}+\dfrac{c+1}{8}\ge\dfrac{3a}{4}\)
Tương tự và cộng lại:
\(P+\dfrac{a+b+c}{4}+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{4}\Rightarrow P\ge\dfrac{a+b+c}{2}-\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\)
Đúng 2
Bình luận (0)