Đây không phải là mệnh đề

"n chia hết cho 3", với n là số tự nhiên.  Đây là không phải là 1 mệnh đề vì không xác định được tính đúng sai của mệnh đề này (phụ thuộc vào biến n) 

a) Ta chưa thể khẳng định được tính đúng sai của câu “n chia hết cho 3” do chưa có giá trị cụ thể của n.

b) Với n = 21 thì câu ”21 chia hết cho 3” là mệnh đề toán học. Mệnh đề này đúng.

c) Với n = 10 thì câu ”10 chia hết cho 3” là mệnh đề toán học. Mệnh đề này sai.

Lời giải:
a. Đúng, vì $x=0$ thì $x+1=1$, mà $0\vdots 1$

Mệnh đề phủ định:

$\forall x\in\mathbb{N}; x\not\vdots x+1$

b. Sai, vì $x=0$ thì $0^2<1$

Mệnh đề phủ định: $\exists x\in\mathbb{Z}, x\geq -1\Rightarrow x^2< 1$

Đúng xét 3 TH 

TH1: n chia hết 3 suy ra n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

TH2 : n : 3 dư 1 suy ra n =3k+1 suy ra 2n+1=6k+2+1 chia hết cho 3 suy ra n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

TH3 : n : 3 dư 2 suy ra n =3k+2 suy ra n+1=3k+3 chia hết cho 3 suy ra n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

Hà Văn Việt sai rồi vì nếu n=0 thì 0 chia hết cho 6(đúng)

Đúng

Ta có n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp 

=> n(n+1) chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 (1)

Ta lại có: n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n-1+n+2)=(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)

(n-1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp => (n-1)n(n+1) chia hết cho 3 (2)

n(n+1)(n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (3)

Từ (2) và (3) => (n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 hay n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3(4)

Mà (2;3)=1 (5)

Từ (1)(4) và (5) => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số tự nhiên

Vậy,mệnh đề đúng

Mệnh đề: "Với mọi số nguyên n không chia hết cho 3, n 2 − 1 chia hết cho 3". 

Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là  "Tồn tại số nguyên n không chia hết cho 3,  n 2 − 1  không chia hết cho 3".

Mệnh đề phủ định của mệnh đề  " ∀ x ∈ X ; ​​   P ( x ) " là  " ∃ x ∈ X ; ​​   P ( x ) ¯ "

Đáp án A

Đáp án là C. Ta có a,b∈N* không suy ra a -1, b -1∈N* . Do vậy không áp dụng được giả thiết quy nạp cho cặp {a -1, b -1}.

Chú ý: nêu bài toán trên đúng thì ta suy ra mọi số tự nhiên đều bằng nhau. Điều này là vô lí.

Ta có :

\(n^2\) chia hết cho p nghĩa là \(n.n\) chia hết cho p do đó n chia hết cho p

Vậy mệnh đề đẻo lại là n chia hết cho p thì n² chia hết cho p là đúng       

Đinh Đức Tài ns đúng

\(tan\alpha=2\sqrt{2}\Rightarrow cot\alpha=\frac{1}{2\sqrt{2}}\Rightarrow cot^2\alpha=\frac{1}{8}\Rightarrow1+cot^2\alpha=1+\frac{1}{8}=\frac{9}{8}\). Áp dụng công thức 

\(1+cot^2\alpha=\frac{1}{sin^2\alpha}\)(bạn tự chứng minh bằng cách vận dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông).

\(\Rightarrow sin^2\alpha=\frac{1}{1+cot^2\alpha}=\frac{1}{\frac{9}{8}}=\frac{8}{9}\Rightarrow sin\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)