1.   3x( x - 2 ) - ( x - 2 ) = 0

<=> ( x-2).(3x-1)  = 0 => x = 2 hoặc x = \(\dfrac{1}{3}\)

2.    x( x-1 ) ( x² + x + 1 ) - 4( x - 1 )

<=> ( x - 1 ).( x (x^2 + x + 1 ) - 4 ) = 0

(phần này tui giải được x = 1 thôi còn bên kia giải ko ra nha )

3 \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x-2y=7\\\sqrt{5}x-5y=10\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(1. 3x^2 - 7x +2=0\)

=>\(Δ=(-7)^2 - 4.3.2\)

        \(= 49-24 = 25\)

Vì 25>0 suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1\)=\(\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{25}}{2.3}=\dfrac{7+5}{6}=2\)

\(x_2\)=\(\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{25}}{2.3}=\dfrac{7-5}{6}=\dfrac{1}{3}\)

pt <=> (4^x - 2^x+1 + 1) + (y^2+2y+1) = 0

<=> (2^x - 1)^2 + (y+1)^2 = 0

<=> 2^x - 1 = 0 và y+1 = 0

<=> 2^x=1=2^0 hoặc y=-1

<=> x=0 hoặc y=-1

Vậy pt có tập nghiệm S = {(0;-1)}

Tk mk nha

bạn thay từ hoăc thanh và nhé

Trl :

Bạn kia làm đúng rồi nhé !

Học tốt nhé bạn @

1) \(-2x^2+x+1-2\sqrt[]{x^2+x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\left(1\right)\)

Ta có :

\(2\sqrt[]{x^2+x+1}=2\sqrt[]{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\sqrt[]{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+x+1=\sqrt[]{3}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt[]{3}-1=0\)

\(\Delta=1-8\left(\sqrt[]{3}-1\right)=9-8\sqrt[]{3}\)

\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(vì.x=-\dfrac{1}{2}\right)\)

Vậy phương trình cho vô nghiệm

\(y^2\left(y^2-1\right)+2y\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y\right)\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)\left(y-1\right)\left(y+2\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)\left(y^2+y-2\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)^2-2\left(y^2+y\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+y-1\right)^2-1-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2\right)^2-\left(2x+1\right)^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2x-3\right)\left(2y^2+2y+2x-1\right)=3\)

Pt ước số

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^4-2xy^3=0\left(1\right)\\x^2+2y^2-2xy=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Thế (2) vào 1 ta được

\(\left(x^2+2y^2-2xy\right)x^2+y^4-2xy^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Thế vô (2) ta được

\(x^2+2x^2-2x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^4=2xy^3&\left(x-y\right)^2+y^2=1&\end{cases}}\)

áp dụng bđt cô si ta có:

\(x^2+y^4\ge2xy^2\Leftrightarrow2xy^3\ge2xy^2\Rightarrow y\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge0+1=1\Rightarrow x=y=1\)

nguyễn thiều công thành cho mình hỏi xy^2 đã khác 0 chưa mà bạn chia được vậy

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\left(4x^2+1\right)x+\left(y-3\right)\sqrt{5-2y}=0\left(1\right)\\4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}=7\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐK \(\hept{\begin{cases}y\ge\frac{5}{2}\\x\le\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}2x=a\\\sqrt{5-2y}=b\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x^2=a^2\\5-2y=b^2\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x^2=a^2\\y-3=\frac{5-b^2}{2}-3=\frac{-1-b^2}{2}\end{cases}}\)

Thế vào (1) ta có \(\left(a^2+1\right)\frac{a}{2}+\frac{-1-b^2}{2}b=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3+a}{2}+\frac{-b^3-b}{2}=0\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)vì \(a^2+ab+b^2+1>0\forall a,b\)

\(\Rightarrow2x=\sqrt{5-2y}\Rightarrow4x^2=5-2y\Rightarrow y=\frac{5-4x^2}{2}\)

Thế y vào (2) ta có \(4x^2+\left(\frac{5-4x^2}{2}\right)^2+2.\sqrt{3-4x}=7\)

\(\Leftrightarrow16x^2+\left(5-4x^2\right)^2+8\sqrt{3-4x}=28\)\(\Leftrightarrow16x^2+25-40x^2+16x^4+8\sqrt{3-4x}-28=0\)

\(\Leftrightarrow16x^4-24x^2+8\sqrt{3-4x}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(16x^4-1\right)-\left(24x^2-6\right)+\left(8\sqrt{3-4x}-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-1\right)\left(4x^2+1\right)-6\left(4x^2-1\right)+\left(8\sqrt{3-4x}-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-1\right)\left(4x^2+1\right)-6\left(4x^2-1\right)+8.\frac{2-4x}{\sqrt{3-4x}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\left(4x^2+1\right)-6\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-8.2.\frac{2x-1}{\sqrt{3-4x}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left[\left(2x+1\right)\left(4x^2+1\right)-6\left(2x+1\right)-\frac{16.1}{\sqrt{3-4x}+1}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left[\left(2x+1\right)\left(4x^2-5\right)-\frac{16}{\sqrt{3-4x}+1}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow2x-1=0\)

Vì với \(y=\frac{5-4x^2}{2}\ge\frac{5}{2}\Rightarrow4x^2-5< 0\Rightarrow\left(2x+1\right)\left(4x^2-5\right)-\frac{16}{\sqrt{3-4x}+1}< 0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{5-4\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=2\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{2};2\right)\)

các bn ơi giúp mình với