Ta có hình vẽ:

a) Vì Oz là phân giác của xOy nên $xOz=yOz=\frac{xOy}{2}$

Xét Δ AOI và Δ BOI có:

OA = OB (gt)

AOI = BOI (cmt)

OI là cạnh chung

Do đó, Δ AOI = Δ BOI (c.g.c) (đpcm)

b) Xét Δ AOH và Δ BOH có:

OA = OB (gt)

AOH = BOH (câu a)

OH là cạnh chung

Do đó, Δ AOH = Δ BOH (c.g.c)

=> AHO = BHO (2 góc tương ứng)

Mà AHO + BHO = 180^o (kề bù) nên AHO = BHO = 90^o

=> $AB\perp OI(đpcm))$

a: Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)'

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>AC=BC và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)

\(\widehat{OAC}+\widehat{xAC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{OBC}+\widehat{yBC}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)

b: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)

CA=CB

=>C nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AB

=>OC\(\perp\)AB

=>Oz\(\perp\)AB

a: Xét ΔOAI và ΔOBI có 

OA=OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

cho góc nhọn xoy oz là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Gọi I là giao điểm của Oz và AB

a) Chứng minh: Góc BIM = Góc AIN

b) Chứng minh: MN // AB

M,N ở đâu ra

Ta có hình vẽ:

Gọi H là giao điểm của OI và AB

a/ Xét tam giác AOI và tam giác BOI có

-AOI = BOI (vì Oz là phân giác góc O)

-OI: cạnh chung

-OA = OB (GT)

Vậy tam giác AOI = tam giác BOI (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác AOI = tam giác BOI (câu a)

=> AH = BH ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AOH và tam giác BOH có

-OH: cạnh chung

-AH = BH

-OA = OB (GT)

Vậy tam giác AOH = tam giác BOH (c.c.c)

=> AHO = BHO ( 2 góc tương ứng) (1)

Mà AHO + BHO = 180⁰ (kề bù) (2)

Từ (1), (2) => AHO = BHO = 90⁰

=> AB \(\perp\)OI

Vậy AB vuông góc với OI (đpcm)

hình,giả thiết, kết luận tự làm

chứng minh

a) xét tam giác AOI và tam giác BOI, ta có :

OI là cạnh chung

OA = OB

góc BOI =góc AOI

=> tam giác AOI= tam giác BOI (c-g-c)

b) gọi M là giao điểm của AB và OI

xét tam giác OAM và tam giác OBM, ta có ;

OM là cạnh chung

OA =OB

góc OAM =góc OBM

=> tam giác OAM = tam giác OBM 9 (c-g-c)

=>góc OMA = góc OMB ( cặp góc tương ứng )

mà góc OMA + góc OMB = 180 độ

=> góc OMA = góc OMB = 90 độ (đpcm)

a. Xét tam giác AOI và tam giác BOI có :

OA=OB ( gt )

OI là cạnh chung

AOI=BOI ( gt )

Nên tam giác AOI = tam giác BOI ( c- g- c )

Ahihi còn câu 2 thì tạm thời chưa suy nghĩ ra đc , nếu suy nghĩ ra mình gửi cậu sau zậy !!!

a: Xét ΔOAI và ΔOBI có 

OA=OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

\(a,\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\\OI\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AOI=\Delta BOI\left(c.g.c\right)\\ b,\text{Gọi }AB\cap OI=\left\{H\right\}\\ \left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\\OH\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AOH=\Delta BOH\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AHO}=\widehat{BHO}\\ \text{Mà }\widehat{AHO}+\widehat{BHO}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AHO}=\widehat{BHO}=90^0\\ \Rightarrow OI\bot AB\)