a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì

m^2+2m+3<0

=>m^2+2m+1+2<0

=>(m+1)^2+2<0(vô lý)

b:

Δ=(2m+3)^2-4(m^2+2m+3)

=4m^2+12m+9-4m^2-8m-12

=4m-3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m-3>0

=>m>3/4

4x1x2=(x1+x2)^2-2(x1+x2)+5

=>4*(m^2+2m+3)=(2m+3)^2-2(2m+3)+5

=>4m^2+8m+12=4m^2+12m+9-4m-6+5

=>8m+12=8m-1

=>12=-1(vô lý)

Lời giải:

a) Khi $m=2$ thì pt trở thành:

$x^2-10x+15=0\Leftrightarrow (x-5)^2=10\Rightarrow x=5\pm \sqrt{10}$
b) 

Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì trước tiên:

$\Delta'=(2m+1)^2-(4m^2-2m+3)>0$

$\Leftrightarrow 6m-2>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{3}$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(2m+1)\\ x_1x_2=4m^2-2m+3\end{matrix}\right.\)

Để $(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2(x_1+x_2)+2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=16$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16$

$\Leftrightarrow 4(2m+1)^2-4(4m^2-2m+3)=16$

$\Leftrightarrow (2m+1)^2-(4m^2-2m+3)=4$

$\Leftrightarrow 6m-2=4\Leftrightarrow m=1$ (thỏa mãn)

vậy...........

\(x^2+2\left(m+1\right)x+2m-4=0\)

a) \(\Delta^'=b'^2-ac=\left(m+1\right)^2-1.\left(2m-4\right)\)

=\(m^2+2m+1-2m+4\)

\(=m^2+5\)

pt có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta'>0\)

Ta có: \(m^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+5>0\)

Do đó pt có 2 nghiệm phân biệt

b) Theo định lý vi ét:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2\left(m+1\right)}{1}=-2m-2\)

\(x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-4}{1}=2m-4\)

Mà \(x_1^2+x_2^2=12\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\)

=>\(\left(-2m-2\right)^2-2\left(2m-4\right)=12\)

\(\Rightarrow\left(-2m\right)^2-2.2m.2+2^2-4m+8=12\)

\(\Rightarrow4m^2-8m+4-4m+8=12\)

\(\Rightarrow4m^2-12m+12=12\)

\(\Rightarrow4m^2-12m+12-12=0\)

\(\Rightarrow4m^2-12m=0\)

=>\(2m.\left(2m-6\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m=0\\m-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)

vậy với m=0, m=3 thì \(x_1^2+x^2_2=12\)

?

a:Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)

=4m^2-8m+4+4m+12

=4m^2-4m+16

=(2m-1)^2+15>=15>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì -m-3<0

=>m+3>0

=>m>-3

c: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:

2m-2<0 và -m-3>0

=>m<1 và m<-3

=>m<-3

d: x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(-m-3)

=4m^2-8m+4+2m+6

=4m^2-6m+10

=4(m^2-3/2m+5/2)

=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)

=4(m-3/4)^2+31/4>0 với mọi m