Cho biểu thức:
A= 3+32+33+...+3100
a)Thu gọn biểu thức A
b) Chứng tỏ 2A+3 là 1 lũy thừa
c)Tìm x thuộc N để 2A+3=3x
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức A = 3+ 3^2+ 3^3+...3^120
a, Chứng tỏ rằng A chia hết cho các số 4,13,82?
b, Tìm chữ số tận cùng của A?
c, Thu gọn biểu thức A?
d, Chứng tỏ rằng 2A + 3 là lũy thừa của 3?
d) Ta có A chia hết cho 3
=> 2A chia hết cho 3 mà 3 cũng chia hết cho 3
=> 2A+3 chia hết cho A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức A 3 + 32 + ... + 399 + 3100 . Tìm x biết 2A + 3 3x
Đọc tiếp
Cho biểu thức A = 3 + 32 + ... + 399 + 3100 .
Tìm x biết 2A + 3 = 3x
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`A = 3 + 3^2 + ... + 3^99 + 3^100`
`=> 3A = 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 + 3^101`
`=> 3A - A = (3^2 + 3^3 + ... + 3^100 + 3^101) - (3 + 3^2 + ... + 3^99 + 3^100)`
`=> 2A = 3^101 - 3`
`=> 2A + 3 = 3^101 + 3 - 3`
`=> 2A + 3 = 3^101`
Ta có:
`2A + 3 = 3^x`
`=> x = 101.`
Đúng 2
Bình luận (0)
A=3+3^2+...+3^100
=>3*A=3^2+3^3+...+3^101
=>2A=3^101-3
=>2A+3=3^101
Theo đề, ta có: 3^x=3^101
=>x=101
Đúng 0
Bình luận (0)
cho biểu thức:A = 3 mũ 1 + 3 mũ 2+3 mũ 3+.......................+3 mũ 2006
a, rút gọn A
b, tìm x để 2A + 3 =3 mũ x
a, A=31+32+33+...+32006
3A=32+33+...+32006+32007
3A-A=(32+33+...+32006+32007)-(31+32+33+...+32006)
2A=32007-3
A=(32007-3)/2
b, 2A=32007-3
2A+3=32007
Hay 3x=32007
=>x=2007
cho biểu thức A=(2-x)^2+2(x-2)(3x+2)+(3x+2)^2
a) thu gọn biểu thức A
b) tính giá trị của biểu thức A với x= -1/2
\(a,A=4-4x+x^2+6x^2-8x-8+9x^2+12x+4\\ A=16x^2\\ b,x=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow A=16\cdot\dfrac{1}{4}=4\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a: \(A=x^2-4x+4+9x^2-12x+4+2\left(3x^2+2x-6x-4\right)\)
\(=10x^2-16x+8+6x^2-8x-8\)
\(=16x^2-24x\)
b: \(A=16\cdot\dfrac{1}{4}-24\cdot\dfrac{-1}{2}=4+12=16\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho biểu thức A=\(\frac{a^3+2a^3-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
a,rút gọn biểu thức
b,chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a là một phân số tối giản
Bạn có thể dựa theo bài này
https://olm.vn/hoi-dap/question/84156.html
Bạn sao chép rồi làm nha
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
https://olm.vn/hoi-dap/question/84156.html
Bạn dựa theo câu hỏi này nha
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
a. Ta có biến đổi:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức: A = \(\dfrac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a) Rút gọn biểu thức
b) Chứng tỏ rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được ở câu a là một phân số tối giản.
a: \(A=\dfrac{a^3+a^2+a^2-1}{a^3+1+2a^2+2a}\)
\(=\dfrac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b: Gọi \(d=UCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-1-a^2-a-1⋮d\)
\(\Leftrightarrow-2⋮d\)
mà \(a^2+a+1⋮2̸\)(do a2+a=a(a+1) chia hết cho 2)
nên d=1
=>A là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức. Chứng minh rằng biểu thức rút gọn không âm vs mọi giá trị của biến thuộc tập xác định (coi a là hằng):
1 - (\(\dfrac{a+x}{ax-x^2}\) + \(\dfrac{2a+3x}{x^2-a^2}\)) : \(\dfrac{a^4-4x^4}{a^4x-a^2x^3}\)
Rút gọn biểu thức:
a) (2a - 3)(a + 1) + (a2 + 6a + 9) : (a + 3)
b) (3x - 5y)(-xy)2 - 3y2x2 + 4x2y3
c) x(x - 2)2 - (x + 2)(x2 - 2x + 4) + 4x2
a) \(\left(2a-3\right)\left(a+1\right)-\left(a^2+6a+9\right):\left(a+3\right)\)
\(=\left(2a^2+2a-3a-3\right)-\left(a+3\right)^2:\left(a+3\right)\)
\(=2a^2-a-3-\left(a+3\right)\)
\(=2a^2-a-3-a-3\)
\(=2a^2-2a-6\)
b) \(\left(3x-5y\right)\left(-xy\right)^2-3x^2y^2+4x^2y^3\)
\(=\left(3x-5y\right)\cdot x^2y^2-3x^2y^2+4x^2y^3\)
\(=3x^3y^2-5x^2y^3-3x^2y^2+4x^2y^3\)
\(=3x^3y^2-x^2y^3-3x^2y^2\)
c) \(x\left(x-2\right)^2-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+4x^2\)
\(=x\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^3+8\right)+4x^2\)
\(=x^3-4x^2+4x-x^3-8+4x^2\)
\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(-4x^2+4x^2\right)+4x-8\)
\(=4x-8\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho biểu thức A=a^3+2a^2-1/a^3+2a^2+2a+1
a) Rút gọn biểu thức
b) Chứng minh rằng nếu a là một số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.
a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b) \(A=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)
Với \(a\)nguyên thì \(a\left(a+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, do đó \(a\left(a+1\right)-1,a\left(a+1\right)+1\)là hai số lẻ liên tiếp. Do đó \(A\)là phân số tối giản.