Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5cm. Góc ABC=60 độ. G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính diện tích hình tứ giác AGCD
Mn giúp mik vs. Bạn nào lm đúng mik tick cho
cho hình thoi ABCD có góc B = 60 độ. trên tia đối của CB lấy điểm K sao cho CB = CK.
a) Chứng Minh ABKD là hình gì? vì sao
b) Chứng minh BD vuông góc với DK
c) gọi H ls trọng tâm của ▲ ABC. tính diện tích AHCD, biết cạnh của hình thoi= 5cm
GiÚP MIK VS MIK CẦN GẤP!! THANKS Ạ!!!
bạn tự vẽ hình theo giả thiết nha
a) xét hình thoi ABCD có:
góc B = góc C(t/c hình thoi)
góc A=góc C(t/c hình thoi)
mà góc B = 60 độ(gt)
=>góc C=60 độ
góc A+góc B+góc C+góc D=360 (độ)
thay góc B và góc C=60 độ(cmt)
=>góc A+60 (độ)+góc C+60(độ)=360(độ)
góc A+ góc C= 240(độ)
mà góc A=góc C(cmt)
=>2góc A= 240/2=120(độ)
Xét tứ giác ABKD có
góc BCD+góc DCK=180(độ)(kề bù)
=>góc DCK=180-góc BCD
góc BCD=120 độ (cmt)
=>góc DCK=60 độxét tam CDKBC=CK(gt)mà BC=CD(t/c hình thoi)=>CK=CD(t/c bắc cầu)=>tam CDK là tam cânmà tam cân có một góc=60 độ thì tam CDK là tam đều =>góc K= 60 độ=>góc B= góc C(=60 độ)(1)mà trong hình thoi ABCD có BC//AC(t/c hình thoi)mà điểm K nằm trên tia đốiBC=>BC và CK nằm trên một đường thẳng=>AD//BK=>ADKB là hình thang(dấu hiệu nhận biết hình thang(2)từ (1)(2)=>ABKD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân)b) xét hình thoi ABCD kẻ đường thẳng BC =>BC là đường chéo hình thoi ABCD=>góc ADB=góc BDC(t/c đường chóe hình thoi)=>góc BDC=gócADC/2=30 độgóc BDC +góc CDK= góc BDK=>30(độ)+60(độ)=90(độ)do BDC =30(độ)(cmt)góc CDK=60 độ(cmt)=>góc D = 90 độ=>BD vuông góc DKbạn xem thử có thiếu dữ kiện ở câu c không nha
Bài 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh a=30,1975 cm và góc ABC=60 độ . G là trọng tâm tam giác
ABC . Tính diện tích tứ giác AGCD
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6,251 cm và góc B=56 độ .
a, Tính BC, AC và góc C
b, Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC
c, Tính độ dài đường trung tuyến AM và phân giác AD của tam giác ABC
cho tam giác ABC vuông tại A có góc BAC=60, kẻ tia Ax song song với BC. Trên Axlấy điểm D sao cho AD=DC
a)Tíng góc BAD và góc DAC
b)Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c)Gọi E là trung điểm của BC . Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi
d)Cho AC=8cm, AB=5cm. Tính diện tích hình thoi ABED
các bạn làm giúp mik nha cảm ơn nhiều mik đang cần gấp.Vẽ cả hình nữa nha
mik ko bt dc thấy cô giáo giao de nhu the
Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng 2a và góc ABC =120 độ. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, tính độ dài của vectơ BG + vectơ AD
Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng 2a và góc ABC =120 độ. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, tính độ dài của vectơ BG + vectơ AD
\(\widehat{ABC}=120^0\Rightarrow\widehat{DAB}=180^0-120^0=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) đều
Gọi E là trung điểm AD \(\Rightarrow\overrightarrow{BE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BE}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AD}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AD}\)
Đặt \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{AD}\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|^2=\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{4}{9}AB^2+\dfrac{16}{9}AD^2-\dfrac{16}{9}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\)
\(=\dfrac{4}{9}.4a^2+\dfrac{16}{9}4a^2-\dfrac{16}{9}.2a.2a.cos60^0=\dfrac{16}{3}a^2\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc B A D ⏜ có số đo bằng 60 ° . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD) và (SAB) bằng 60 ° . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) .
A. 3 a 17 14
B. 3 a 7 14
C. 3 a 17 4
D. 3 7 4
Đáp án B
Gọi H là trọng tâm Δ A B C
Dựng H K ⊥ A B , H E ⊥ C D , H F ⊥ S E
Ta có A B ⊥ S H K ⇒ S K H ⏜ = 60 °
Do đó S H = H K tan 60 °
Mặc khác H K = H B sin 60 ° ( Do Δ A B C là tam giác đều nên A B D ⏜ = 60 ° ) suy ra H K = a 3 sin 60 ° = a 3 6 ⇒ S H = a 2
Lại có H E = H D tan 60 ° = a 3 3 ⇒ H F = a 7 = d H ; S C D
Do đó B D H D = 3 2 ⇒ d B = 3 2 d H = 3 a 17 14
Cho hình bình hành ABCD có góc B = 60 độ. trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CB = CK. a) Chứng minh ABKD là hình gì? Vì sao? b) chứng minh BD vuông góc với Dk.
c) Gọi h là trọng tâm của ▲ ABC. tính diện tích của tứ giác AHCD, biết cạnh của hình thoi = 5
Cho hình thoi tâm có cạnh bằng 2a và góc ABC=120 độ . Gọi G là trọng tâm tam giác , tính độ dài của vectơ BG + AD
Cho hình trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ; tam giác ABC vuông tại C và góc BAC bằng 60 độ. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích của khối tứ diện A'ABC theo a
Góc giữa BB' và (ABC) là \(\widehat{B'BG}=60^0\). Suy ra đường cao \(B'G=BB'.\sin60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Lại có \(BG=BB'.\cos60^0=\dfrac{a}{2}\)
Gọi M là trung điểm AC thì \(BM=\dfrac{3}{2}BG=\dfrac{3a}{4}\)
Đặt AC=x thì \(BC=AC.\tan 60^0=x\sqrt{3}\)
Suy ra \(BM=\sqrt{BC^2+CM^2}=\sqrt{3x^2+\dfrac{x^2}{4}}=\dfrac{x\sqrt{13}}{2}=\dfrac{3a}{4}\). Suy ra \(x=\dfrac{3a\sqrt{13}}{26}\)
Do đó \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AC=\dfrac{x^2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9a^2\sqrt{3}}{52}\)
Vậy \(V_{A'ABC}=\dfrac{1}{3}BB'.S_{ABC}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{52}\)
Gọi G là trong tâm tam giác ABC ta có B′G⊥(ABC)Từ đó B′BCG^=600 là góc mà B′B′ tạo với mặt phẳng (ABC). Trong tam giác vuông BB′G ta có ngay: BG=a2,B′G=a3√2BG=a2,B′G=a32
Đặt AB=2xAB=2x, trong tam giác vuông ABCABC ta có:
AC=x,BC=x3√AC=x,BC=x3 (do ABCˆ=600ABC^=600)
Giả sử BG∩ACBG∩AC thì BN=a2BG=3a4BN=a2BG=3a4.
Áp dụng định lí py ta go trong tam giác vuông BNCBNC ta có:
BN2=NC2+BC2⇒9a216=x24+3x2⇒x2=9a252(1)BN2=NC2+BC2⇒9a216=x24+3x2⇒x2=9a252(1)
ta có VA′ABC=13SABC.B′G=13.12.AB.BC.a3√2=a3√12x.x3√=ax24(2)VA′ABC=13SABC.B′G=13.12.AB.BC.a32=a312x.x3=ax24(2)
thay (2)(2) vào (1)(1) ta có: VA′.ABC=9a3208VA′.ABC=9a3208 (đvtt)