a) -5x² + 3x + 2 = 0 (a = -5; b = 3; c = 2)

\(\Delta=3^2-4\cdot\left(-5\right)+2=31\)

=> Phương trình có nghiệm

Ta có a + b + c = -5 +3 +2 = 0

Nên phương trình có 2 nghiệm:

x₁= 1; x₂ = \(\dfrac{c}{a}\) = \(\dfrac{2}{-5}\) = \(\dfrac{-2}{5}\)

b) 7x² + 6x - 13 = 0 (a = 7; b = 6; c = -13)

\(\Delta=6^2-4\cdot7\cdot\left(-13\right)=400\)

Nên phương trình có nghiệm

Ta có a + b + c = 7 + 6 +(-13) = 0

Nên phương trình có 2 nghiệm:

x₁= 1; x₂ = \(\dfrac{c}{a}=\dfrac{-13}{7}\)

c) x² - 7x + 12 = 0 (a = 1; b = -7; c = 12)

\(\Delta\) = (-7)² - 4 * 1 * 12= 1

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{1}}{2\cdot1}=4\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{1}}{2\cdot1}=3\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm x₁=4 và x₂=3

d)-0,4x² +0,3x +0,7 =0 (a = -0,4; b= 0,3; c= 0,7)

\(\Delta=\left(0,3\right)^2-4\cdot\left(-0,4\right)\cdot0,3=0,57\)

Nên phương trình có nghiệm

Ta có a - b + c = (-0,4) - 0,3 + 0,7 = 0

Nên phương trình có 2 nghiệm x₁ = -1; \(x_2=\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-0,7}{-0,4}=\dfrac{7}{4}\)

e)3x²+(3-2m)x-2m =0(a= 3;b=3-2m;c= -2m)

\(\Delta=\left(3-2m\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-2m\right)\)

= 9 - 12m + 4m +24m = 9 + 16m

Do \(\left\{{}\begin{matrix}9>0\\16m\ge0\end{matrix}\right.\)nên phương trình có nghiệm

Ta có a - b + c = 3- (3-2m) +( -2m)

= 3 -3 + 2m - 2m = 0

Nên phương trình có 2 nghiệm

x₁= - 1; x₂=\(\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{3}=\dfrac{2m}{3}\)

f) 3x² - \(\sqrt{3}\)x - ( 3+\(\sqrt{3}\))=0

(a= 3; b= \(-\sqrt{3}\); c=\(-\left(3+\sqrt{3}\right)\))

\(\Delta=\left(-\sqrt{3}\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-\left(3+\sqrt{3}\right)\right)\)

= 39+12\(\sqrt{3}\)

Nên phương trình có nghiệm

Ta có a - b +c = 3 - (\(-\sqrt{3}\)) + (-(3+\(\sqrt{3}\))) = 0

Phương trình có 2 nghiệm x₁= -1;

x₂=\(\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-\left(-\left(3+\sqrt{3}\right)\right)}{3}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{3}\)

Điểm sao mình không thấy dữ liệu nào liên quan đến điểm I thì sao chứng minh được. Bạn nên xem có sai sót gì ko?

Gọi thời gian làm công việc của đội 1 là x(h)

thời gian làm công việc của đội 2 là y(h)

đk: x,y >0 và y= x+3

3h36 phút =3,6 h

Theo đề bài: cả hai đội làm chung 1 công việc mất 3h 36 phút thì xong, ta có phương trình: x+y=3,6 (1)

Và thời giam đội 1 làm ít hơn thời gian đội 2 là 3h, ta có phương trình: -x+y =3 (2)

Từ(1)(2) \(\Rightarrow\) Ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3,6\\-x+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=6,6\\-x+y=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3,3\\-x+y=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3,3\\x=0,3\end{matrix}\right.\left(tmdk\right)\)

Vậy thời gian làm công việc đó của đội 1 là 0,3 h

Thời gian làm công việc của đội 2 là 3,3 h

Gọi số kg cá xí nghiệp 1 phải làm theo kế hoạch là x (dk 360> x >0)

Số kg cá xí nghiệp 2 phải làm theo kế hoạch là y (dk 360 >y >0)

Theo kế hoạch phải làm tổng 360 kg cá khô, ta có pt: x + y = 360 (1)

Xí nghiệp 1 đã vượt mức kế hoạch 10%

Nên sản phẩm làm được ở xí nghiệp 1 trên thực tế là x + 10% x

Xí nghiệp 2 vượt mức 15% nên sản phẩm làm được của đội 2 trên thực tế là y + 15% y

Và do đó 2 xí nghiệp ddax làm tổng cộng 404 kg cá kho

=> Ta có pt: x+ 10% x + y + 15% y = 404

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)+\left(10\%x+15\%y\right)=404\)

Thay x+y =360 vào pt, ta có:

0.1 x + 0.15 y = 44 (2)

Kế hợp (1)(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=360\\0.1x+0.15y=44\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0.1x+0.1y=36\\0.1x+0.15y=44\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0.05y=8\\x+y=360\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=160\\x=200\end{matrix}\right.\)(tmđk)

Vậy theo kế hoạch xí nghiệp 1 làm 200 kg cá kho, xí nghiệp 2 làm 160 kg cá kho.

\(\sqrt{x^2-6x+9}=2x-3\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2\cdot x\cdot3+3^2}=2x-3\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-3\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=2x-3\left(x-3\ge0\right)\\x-3=3-2x\left(x-3\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2x=-3+3\\x+2x=3+3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=0\\3x=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{0;2\right\}\)

Xét \(\Delta\)ABC có góc A=90 độ, AH là đường cao:

Theo tỉ số lượng giác giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:

tan C =\(\dfrac{AB}{AC}=15\Rightarrow\)góc C \(\approx\) 86,186 độ

Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:

AB=BC *sin C=34*sin 86,186=33,925 (cm)

AC=BC*cos C = 34* cos 86,186=2,262(cm)

Theo hệ thức 4 giữa cạnh và đường có trong tam giác vuông

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{\left(33,925\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2,262\right)^2}\)

= \(\dfrac{1}{1150.905625}+\dfrac{1}{5.116644}=0.196\)

=> \(AH^2=\dfrac{1}{0.196}\approx5\Rightarrow AH\approx\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Theo hệ thức 1 giữa cạnh và đường cao trong tam vuông:

\(AC^2=HC\cdot BC\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{\left(2.262\right)^2}{34}\approx0.15\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(33,925\right)^2}{34}\approx33,88\left(cm\right)\)

Xét tam AHC có

HC=HM+MC=7+25=32(cm)

theo định lí Pitago, ta có:

\(AC^2=AH^2+HC^2=24^2+32^2=1600\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)

Xét tam ABC có

\(BC^2=50^2=2500\)(1)

\(AB^2+AC^2=30^2+40^2=900+1600=2500\left(2\right)\)Theo định lí Pitago đảo kết hợp (1)(2)

=>Tam ABC vuông tại A(dpcm)

Xét tam ABH có góc H = 90 độ(gt)

Theo định lí Pitago ta có:

\(BH^2=AB^2-AH^2\)

\(\Rightarrow BH^2=30^2-24^2=900-576=324\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{324}=18\left(cm\right)\)

Xét tam AHM có góc H = 90 độ(gt)

Theo định lí Pitago ta có

\(HM^2=AM^2-AH^2=25^2-24^2=625-576=49\)

\(HM=\sqrt{49}=7\left(cm\right)\)

Xét tam ABC có

BM=BH+HM=18+7=25(cm)

BM = MC(t/c đường trung tuyến)

=>BC=BM+MC=2BM=2*25=50(cm)

\(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2^2\left(x+5\right)}-3\sqrt{x+5}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45=6}\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=2\)

\(\Leftrightarrow x+5=4\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

vậy có tập nghiệm S là -1

\(2a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=a\left(b+c+d+e\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-a\left(b+c+d+e\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-ab-ac-ad-ae=0\)

Nhân 2 với hai vế của đẳng thức, ta có:

\(4a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2e^2-2ab-2ac-2ad-2ae=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ad+d^2\right)+\left(a^2-2ae+e^2\right)+\left(b^2+c^2+d^2+e^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(a-d\right)^2+\left(a-e\right)^2+\left(b^2+c^2+d^2+e^2\right)=0\)

Ta gọi biểu thức trên là *

Do \(\left(a-b\right)^2\ge0\) ;

\(\left(a-c\right)^2\ge0\);

\(\left(a-d\right)^2\ge0\);

\(\left(a-e\right)^2\ge0\);

\(\left(b^2+c^2+d^2+e^2\right)\ge0\);

Do các phép tính trên đều là phép cộng, phép trừ

Mà kết quả lại bằng 0

Nên * xảy ra khi a-b=0; a-c=0; a-d=0; a-e=0

và b+c+d+e=0

Mà các số giống nhau hiệu = 0 =>a=b=c=d=e(**)

và các số dương cộng lại bằng 0 =>b,c,d.e=0(***)

Từ (**) và ( ***)=> a=b=c=d=0(dpcm)