a) -5x2 + 3x + 2 = 0 (a = -5; b = 3; c = 2)
\(\Delta=3^2-4\cdot\left(-5\right)+2=31\)
=> Phương trình có nghiệm
Ta có a + b + c = -5 +3 +2 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm:
x1= 1; x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = \(\dfrac{2}{-5}\) = \(\dfrac{-2}{5}\)
b) 7x2 + 6x - 13 = 0 (a = 7; b = 6; c = -13)
\(\Delta=6^2-4\cdot7\cdot\left(-13\right)=400\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a + b + c = 7 + 6 +(-13) = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm:
x1= 1; x2 = \(\dfrac{c}{a}=\dfrac{-13}{7}\)
c) x2 - 7x + 12 = 0 (a = 1; b = -7; c = 12)
\(\Delta\) = (-7)2 - 4 * 1 * 12= 1
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{1}}{2\cdot1}=4\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{1}}{2\cdot1}=3\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1=4 và x2=3
d)-0,4x2 +0,3x +0,7 =0 (a = -0,4; b= 0,3; c= 0,7)
\(\Delta=\left(0,3\right)^2-4\cdot\left(-0,4\right)\cdot0,3=0,57\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b + c = (-0,4) - 0,3 + 0,7 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm x1 = -1; \(x_2=\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-0,7}{-0,4}=\dfrac{7}{4}\)
e)3x2+(3-2m)x-2m =0(a= 3;b=3-2m;c= -2m)
\(\Delta=\left(3-2m\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-2m\right)\)
= 9 - 12m + 4m +24m = 9 + 16m
Do \(\left\{{}\begin{matrix}9>0\\16m\ge0\end{matrix}\right.\)nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b + c = 3- (3-2m) +( -2m)
= 3 -3 + 2m - 2m = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm
x1= - 1; x2=\(\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{3}=\dfrac{2m}{3}\)
f) 3x2 - \(\sqrt{3}\)x - ( 3+\(\sqrt{3}\))=0
(a= 3; b= \(-\sqrt{3}\); c=\(-\left(3+\sqrt{3}\right)\))
\(\Delta=\left(-\sqrt{3}\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-\left(3+\sqrt{3}\right)\right)\)
= 39+12\(\sqrt{3}\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b +c = 3 - (\(-\sqrt{3}\)) + (-(3+\(\sqrt{3}\))) = 0
Phương trình có 2 nghiệm x1= -1;
x2=\(\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-\left(-\left(3+\sqrt{3}\right)\right)}{3}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{3}\)
