a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

góc AMB=góc DMC
MB=MC

=>ΔMAB=ΔMDC

=>góc MAB=góc MDC

=>AB//DC

=>DC vuông góc AC

b: Xét ΔKAB vuông tại A và ΔKCD vuông tại C có

KA=KC

AB=CD

=>ΔKAB=ΔKCD

=>KB=KD

=>ΔKBD cân tại K

câu a: xét 2 tam giác MAB vs MCD :

ta có : AM = DM (gt)

góc BMA = góc DMC ( đối đỉnh)

MB = MC (gt)

=> tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)

câu b: ta có : AC > AB

AB = CD ( 2 cạnh tương ứng)

=> AC > CD ( tính chất bắt cầu )

câu c: xét 2 tam giác ABK va ADK

ta có : AB = DC ( như câu a)

KA = KC ( gt )

=> tam giác ABK = tam giác CDK ( 2 cạnh góc vuông )

câu d : xét 2 tam giác NAK và ICK

ta có : AK = KC ( gt )

góc NAK = góc ICK (Vì :

*1: có góc A = góc C ( vuông )

*2:góc BAN = DCI ( như câu a)

từ *1 và *2 => góc A - góc BAN = góc NAK và góc C - góc DCI = góc ICK

=> góc NAK = góc ICK )

góc DKC = góc BKA ( như câu c )

=> tam giác NAK = tam giác ICK ( g.c.g )

=> NK = NI ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác NKI cân tại K ( vì có NK = IK) .

Hy vọng nó đúng vì tui ko chắc ăn tam giác ACD có vuông hay ko . chúc bạn hc giỏi

d,CM AM<1/2(AB+AC).Điều này không đúng nếu tam giác ABC không là tam giác vuông.

a) Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔMAB=ΔMDC(c-g-c)

b) Ta có: ΔMAB=ΔMDC(cmt)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MAB}\) và \(\widehat{MDC}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà AB⊥AC(gt)

nên DC⊥AC

c) Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có 

CA chung

BA=DC(ΔMAB=ΔMDC)

Do đó: ΔABC=ΔCDA(Hai cạnh góc vuông)

Suy ra: BC=DA(Hai cạnh tương ứng)

mà \(MA=\dfrac{1}{2}DA\)(M là trung điểm của DA)

nên \(MA=\dfrac{1}{2}BC\)

a)

Xét tam giác MAB và tam giác MDC có :

MA = MD( theo giả thiết)

BM = MC ( vì AM là trung tuyến của tam giác ABC)

góc AMB = góc CMD(vì đối đỉnh)

Do đó tam giác MAB = tam giác MCD( c.c.c)

b)

Theo câu a), suy ra góc BAM = góc MDC

Suy ra : AB // CD

mà AB ⊥ AC nên CD ⊥ AC

c)

Vì AM là tia trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên AM = \(\dfrac{1}{2}\)BC

Suy ra : AM = BM = MC

Suy ra:  tam giác AMC cân tại M

Do đó góc MAC = góc MCA

Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác CDA vuông tại C, ta có: 

Cạnh AC chung

Góc MAC = Góc MCA

Do đó tam giác ABC = tam giác CDA( cạnh huyện- gọc nhọn kề)

đề bài sai nhé, bn xem lại câu a

Mình ghi nhầm: 

a) Chứng minh: tam giác MAB= tam giác MDC. Suy ra góc ACD vuông

b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh: KB=KD

c) KD cắt BC tại I. KB cắt AD tại N. Chứng minh : tam giác KNI cân

Mk vẽ hình không được đẹp lắm bn thông cảm nha

a) Do AM là trung tuyến \(\Rightarrow BM=MC\)

Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)có:

BM=MC(cmt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)         \(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c-g-c\right)\)

AM=MD(gt)

                                  \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MCD}\)(2 góc tương ứng)

Ta có: \(\Delta BMA+\Delta AMC=\Delta ABC\)

          \(\Delta CMD+\Delta AMC=\Delta CDA\)

Mà \(\Delta BMA=\Delta CMD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=\left(90^O\right)\)

Hay \(\widehat{ACD}\)vuông (dpcm)

b)Theo câu a suy ra AB = CD(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BAK và tam giác DCK có:

AB = CD(cmt)

Góc BAK = góc KCD ( câu a)                  suy ra tam giác BAK = tam giác DCK (c-g-c)

AK = KC ( gt )

                                            suy ra KB = KD ( 2 cạch tương ứng )

c) Xét tam giác ABC có K là trung điểm của AC

suy ra BK là đường trung tuyến 

Mà BK giao với AM tại N 

suy ra N là trọng tâm của tam giác ABC 

suy ra KN = 1/3 của KB (1)

CMTT suy ra KI = 1/3 KD (2)

Mà KB = KD (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra KN = KI

Xét tam giác KNI có KN = KI 

Suy ra tam giác KNI cân tại K (dpcm)

~Chúc bạn học tốt~