a) Có AM là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)BM = CM
Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MDC có :
BM = CM ( chứng minh trên )
MA = MD ( gỉa thuyết )
\(\widehat {AMB}\) \(=\widehat {DMC}\) \((2 góc đối đỉnh )\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAM} = \widehat {CDM}(\)\(2góctươngứng\)\()\)
\(\Rightarrow\) AB // CD ( 2góc SLT)
Có AB // CD (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAC} + \widehat {DCA} = 180 độ\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat {DCA} = 180độ - \widehat {BAC}\)
\(= 180 độ - 90 độ ( vì \widehat {BAC} = 90 độ )\)
\(=\) \(90 độ\)
\(\Rightarrow\) DC \(\perp\) AC
b) Vì \(\Delta MAB=\Delta MDC\left(cmcâua\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AB = CD\)(2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ABK\) vuông tại A(gt) và \(\Delta CDK\) vuông tại C (vì AC\(\perp\)DC) có :
AK = CK ( vì K là trung điểm AC )
AB = CD ( Cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABK=\Delta CDK\)(2 cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\) KB = KD ( 2 cạnh tương ứng )
c) Trong \(\Delta ABKcó\)
BK > AK ( (.) tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất ) (1)
Có AK = CK ( vì K là trung điểm của AC ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BK > CK
Có BK > CK (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat {KCB} > \widehat {KBC}\)
còn câu d mình chưa nghĩ ra
d)Ta có \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90\)
Góc BAM=DCM vì tam giác MAB=MDC
=>góc AC=góc MCA hay góc NAK=góc ICK
Ta có tgiac ABK=tgiac CDK
=>góc BKA=góc DKC hay góc NKA=góc IKC
Xét tgiac ANK và tgiac CIK,có
góc NAK=góc ICK (cmt)
AK=CK
góc NKA=góc IKC(cmt)
=> tgiac ANK = tgiac CIK(g-c-g)
=>NK=IK(2 cạnh t/ứng)
Xét \(\Delta KNI,có\)
NK=IK
\(\Delta KNI\) cân
trả lời giùm mình đi ạ sắp thi học kì rùi
