Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Van Anh Nguyen

Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=DM.CM:                                                             

a, Tam giác MAB = tam giác MDC                           

b, DC vuông góc AC                                             

 c, Tam giác ABC = tam giác CDA và AM = 1/2 BC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 7 2021 lúc 13:32

a) Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔMAB=ΔMDC(c-g-c)

b) Ta có: ΔMAB=ΔMDC(cmt)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MAB}\) và \(\widehat{MDC}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà AB⊥AC(gt)

nên DC⊥AC

c) Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có 

CA chung

BA=DC(ΔMAB=ΔMDC)

Do đó: ΔABC=ΔCDA(Hai cạnh góc vuông)

Suy ra: BC=DA(Hai cạnh tương ứng)

mà \(MA=\dfrac{1}{2}DA\)(M là trung điểm của DA)

nên \(MA=\dfrac{1}{2}BC\)

Bình luận (1)
hnamyuh
3 tháng 7 2021 lúc 13:37

a)

Xét tam giác MAB và tam giác MDC có :

MA = MD( theo giả thiết)

BM = MC ( vì AM là trung tuyến của tam giác ABC)

góc AMB = góc CMD(vì đối đỉnh)

Do đó tam giác MAB = tam giác MCD( c.c.c)

b)

Theo câu a), suy ra góc BAM = góc MDC

Suy ra : AB // CD

mà AB ⊥ AC nên CD ⊥ AC

c)

Vì AM là tia trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên AM = \(\dfrac{1}{2}\)BC

Suy ra : AM = BM = MC

Suy ra:  tam giác AMC cân tại M

Do đó góc MAC = góc MCA

Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác CDA vuông tại C, ta có: 

Cạnh AC chung

Góc MAC = Góc MCA

Do đó tam giác ABC = tam giác CDA( cạnh huyện- gọc nhọn kề)

 

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Hoạt Phạm Trọng
Xem chi tiết
Trọng Trường
Xem chi tiết
dáng my
Xem chi tiết
neji
Xem chi tiết
T Phương
Xem chi tiết
lê thị gấm
Xem chi tiết
Phạm Như Hiếu
Xem chi tiết
Lemon Tree
Xem chi tiết