Question

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Kẻ đường cao AH. Trên tia AH lấy điểm E sao cho H là trung điểm AE.
a, CD//AB
b, CD=BE
c, CD vuông góc BD
d, ED//BC 

Answer 1

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo BC

M là trung điểm của đường chéo AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: CD//AB

b: Ta có: ABDC là hình bình hành

nên AB=CD(1)

Xét ΔBAE có 

BH là đường cao ứng với cạnh AE

BH là đường trung tuyến ứng với cạnh AE

Do đó: ΔBAE cân tại B

Suy ra: AB=BE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE=CD

d: Xét ΔAED có 

M là trung điểm của AD

H là trung điểm của AE

Do đó: MH là đường trung bình của ΔAED

Suy ra: MH//ED

hay ED//BC