Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Đường trung trực của cạnh AC cắt AH tại I.
Khẳng định nào là đúng trong số các khẳng định dưới đây?

1. \(IA=IB=IC\).
2. I là trọng tâm của tam giác ABC.
3. I cách đều ba cạnh của tam giác. 
4. \(IB=IC\ne IA\).

Hai tia Ax và Ax' vuông góc với nhau tại A. Trên tia Ax lấy điểm D và B sao cho AD =  DB, trên tia Ax' lấy điểm E và C sao cho AE = EC.  Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với AC, qua điểm E vẽ đường thẳng song song với AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại O.
Khẳng định nào là sai trong số các khẳng định dưới đây?

1. O cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
2. DO là đường trung trực của AB.
3. \(OD\perp OE\).
4. Tam giác ABC là tam giác vuông cân.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, AC, BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

1. điểm O.
2. điểm P.
3. điểm Q.
4. điểm R.

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=120^o\). Các đường trung trực của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng AC và cắt nhau tại O.
Số đo góc \(\widehat{BOC}\)  là

1. \(120^o\).
2. \(240^o\).
3. \(110^o\).
4. \(100^o\).

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I.
Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?​

1. \(IB\ne IC\).
2. \(\widehat{AIB}>\widehat{AIC}\).
3. AI là tia phân giác, là đường cao ứng với đỉnh A của tam giác ABC.
4. I cách đều ba cạnh của tam giác. 

Cho tam ABC có AC>AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=AB. Các đường trung trực của đoạn BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng.

1. AO là đường trung tuyến của tam giác ABC.
2. AO là đường trung trực của tam giác ABC.
3. AO vuông góc với BC.
4. AO là phân giác góc A.

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=100^0\). Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự tại E và F. Tính \(\widehat{EAF}\)?

1. \(20^0\).
2. \(30^0\).
3. \(40^0\).
4. \(50^0\).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK=AH. Kẻ KD vuông góc với AC. Chọn câu đúng.

1. \(\Delta AHD=\Delta AKD\).
2. AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK.
3. AD là phân giác của góc HAK.
4. Tất cả các đáp án còn lại.

Cho tam giác ABC cân tại A. Phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Khi đó:

1. AI là phân giác góc A.
2. AI là đường trung trực của tam giác ABC.
3. I thuộc một đường trung tuyến của tam giác ABC.
4. Tất cả các đáp án còn lại đều đúng.

Cho tam giác ABC không đều có AB=AC. Hai đường trung trực của 2 đoạn AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó:

1. OA > OB.
2. \(\widehat{AOB}>\widehat{AOC}\).
3. \(OA\perp BC\).
4. O cách đều 3 cạnh của tam giác ABC.