Cho tam ABC có AC>AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=AB. Các đường trung trực của đoạn BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng.
AO là đường trung tuyến của tam giác ABC.AO là đường trung trực của tam giác ABC.AO vuông góc với BC.AO là phân giác góc A.Hướng dẫn giải:
Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta COE\) có:
AB = CE (gt)
OB = OE (do O thuộc trung trực của đoạn BE)
OA = OC (do O thuộc trung trực của đoạn AC)
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta COE\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OCE}\) (hai góc tương ứng) (1)
Lại có: OA = OC nên tam giác OAC cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OCE}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)
Do đó AO là phân giác góc A
