Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=100^0\). Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự tại E và F. Tính \(\widehat{EAF}\)?
\(20^0\).\(30^0\).\(40^0\).\(50^0\).Hướng dẫn giải:
Do E thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên AE = BE
Suy ra tam giác EAB cân tại E \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B}\)
Do F thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC nên AF = CF
Suy ra tam giác FAC cân tại F \(\Rightarrow\widehat{A_3}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=180^0-100^0=80^0\)
Mặt khác ta có \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=100^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{A_2}=100^0-\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_3}\right)=100^0-80^0=20^0\)
