Xét ΔAEF và ΔDFE có

góc AEF=góc DFE

EF chung

góc AFE=góc DEF

Do đó: ΔAEF=ΔDFE

Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD

nên ΔEDC cân tại E

=>ED=CE=3-AE

Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD

nên ΔFBD cân tại F

=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC

ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm

Ta có: DF // AC(gt)

=> ∠D1 = ∠C (hai góc đồng vị) (1)

Lại có: ΔABC cân tại A

=> ∠B = ∠C (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠B = ∠D1

Hay ΔBFD cân tại F =>BF = DF (3)

Nối AD. Xét ΔAFD và ΔDEA có:

∠ADF =∠EAD(so le trong vì DF // AC)

AD cạnh chung

∠DAF =∠ADE (so le trong vì DE // AB)

Suy ra: ΔAFD= ΔDEA(g.c.g)

Nên AF = DE (hai cạnh tương ứng) (4)

Từ(3) và (4) suy ra: DE + DF = AF + BF = AB = 3cm

(hình 138).DE//AF, DF//AE nên DE=AF (1) (giải thích như bài 52)

DF//AC\(\Rightarrow\) \(\widehat{D1}=\widehat{C}\) (đồng vị)

\(\Delta ABC\) cân tại A\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Suy ra :\(​\widehat{D1}=​\widehat{B}\)

\(\Delta FBD\) có \(​\widehat{D1}=​\widehat{B}\) suy ra \(\Delta FBD\) cân tại F \(\Rightarrow\)FB=FD (2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)DE+DF=AF+FB=AB=3cm

 Xét ΔAEF và ΔDFE có

góc AEF=góc DFE

EF chung

góc AFE=góc DEF

Do đó: ΔAEF=ΔDFE

Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD

nên ΔEDC cân tại E

=>ED=CE=3-AE

Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD

nên ΔFBD cân tại F

=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC

ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm

Xét ΔAEF và ΔDFE có

góc AEF=góc DFE

EF chung

góc AFE=góc DEF

Do đó: ΔAEF=ΔDFE

Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD

nên ΔEDC cân tại E

=>ED=CE=3-AE

Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD

nên ΔFBD cân tại F

=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC

ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm

ABD = EDC (2 góc đồng vị, AB // DE)

mà ABD = ECD (tam giác ABC cân tại A)

=> EDC = ECD

=> Tam giác ECD cân tại E

=> ED = EC

Xét tam giác AFE và tam giác DEF có:

AFE = DEF (2 góc so le trong, AF // DE)

FE chung

FEA = EFD (2 góc so le trong, EA // FD)

=> Tam giác AFE = Tam giác DEF (g.c.g)

=> AE = DF (2 cạnh tương ứng)

mà ED = EC (chứng minh trên)

=> DF + ED = AE + EC = AC = 3 (cm)