`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`

A= x² - 4x +1

   = x² - 4x + 4 - 3

   = (x-2)² -3

Ta có (x-2)² ≥ 0 ∀ x

    ⇒ (x-2)² -3 ≥ -3 ∀ x

Vậy A_Min= -3 tại x=2

B= 4x²+4x+11

  = 4x²+4x+1+10

  = (2x+1)²+10

Ta có (2x+1)² ≥ 0 ∀ x

     ⇒ (2x+1)²+10 ≥ 10 ∀ x

Vậy B_Min=10 tại x= \(\dfrac{-1}{2}\)

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

  = (x-1)(x+6)(x+3)(x+2)

  = (x²+5x-6) (x²+5x+6)

  = (x²+5x)² -36

Ta có (x²+5x)² ≥ 0 ∀ x
  ⇒ (x²+5x)² -36 ≥ -36 ∀ x

Vậy C_Min=-36 tại x=0 hoặc x= -5

Tính giá trị nhỏ nhất:

\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$

Vậy $A_{\min}=-3$

Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$ 

Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$

$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$

Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

Tìm giá trị lớn nhất:

$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$

Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$

Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

GTNN :

B=4x²+4x+11

= (2x)²+2*x*2+2²+7

=(2x+2)²+7>= 7

dấu ''='' sảy ra khi 2x+2=0

                        => x = -1

vậy GTNN của biểu thức B là 7 tại x = -1

\(B=4x^2+4x+11\)

\(=4x^2+4x+1+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

Dau "=" xay ra  <=>  \(x=-\frac{1}{2}\)

Vay.....

Giups mik vs

a: Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

A = x² - 4x + 1 

A = ( x² - 4x + 4 ) - 3

A = ( x - 2 )² - 3

( x - 2 )² ≥ 0 ∀ x => ( x - 2 )² - 3 ≥ -3

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MinA = -3 <=> x = 2

B = 4x² + 4x + 11

B = 4( x² + x + 1/4 ) + 10

B = 4( x + 1/2 )² + 10

4( x + 1/2 )² ≥ 0 ∀ x => 4( x + 1/2 )² + 10 ≥ 10

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/2 = 0 => x = -1/2

=> MinB = 10 <=> x = -1/2

C = ( x - 1 )( x + 3 )( x + 2 )( x + 6 )

C = [ ( x - 1 )( x + 6 ) ][ ( x + 3 )( x + 2 ) ]

C = [ x² + 5x - 6 ][ x² + 5x + 6 ]

C = ( x² + 5x )² - 6² = ( x² + 5x )² - 36

( x² + 5x )² ≥ 0 ∀ x => ( x² + 5x )² - 36 ≥ -36

Đẳng thức xảy ra <=> x² + 5x = 0

                             <=> x( x + 5 ) = 0

                             <=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

=> MinC = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5

D = 5 - 8x - x²

D = -( x² + 8x + 16 ) + 21

D = -( x + 4 )² + 21

-( x + 4 )² ≤ 0 ∀ x => -( x + 4 )² + 21 ≤ 21

Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4

=> MaxD = 21 <=> x = -4

E = 4x - x² + 1

E = -( x² - 4x + 4 ) + 5

E = -( x - 2 )² + 5

-( x - 2 )² ≤ 0 ∀ x => -( x - 2 )² + 5 ≤ 5 

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxE = 5 <=> x = 2